Problema 74-7
Fuente: Adaptado del ejemplo 22.8 - página 162 - SERWAY, Raymond A. - Libro: Princípios de Física - Vol 3 - Ed. Cengage Learning - 5ª edição - 2014.
Ser un cable largo y recto con un radio de R = 1 cm y atravesado por una corriente estacionaria.
con un valor igual a I = 100 A, distribuido uniformemente a lo largo de la sección transversal del cable,como se muestra en la Figura 74-07.1. Determinar:
a) el campo de inducción magnética a una distancia r del centro del cable, siendo r < R.
b) el mismo cálculo considerando r > R.
c) mostrar en un gráfico el comportamiento de B en función de r.
Solución del Problema 74-7
Basado en la simetría, es posible resolver este problema usando la ley de Ampère.
Para el caso de r > R, la corriente que pasa a través del amperio (plano del círculo 1 en la Figura 74-07.1) es el valor de corriente total, es decir, I = 100 A. En este caso, podemos aplicar la
eq. 74-24 , que se repite aquí para comprender mejor la solución.
Así, como r = 1,5 cm = 1,5 x 10-2 m y reemplazando en eq. 74-24, vamos obtener:
Realizando el cálculo obtenemos:
Para el caso donde r < R , debemos definir el amperio (en este caso, elegimos el plano del círculo 2 en la Figura 74-07.1) y luego calcular la corriente que pasa a través del amperio. Para ello consideraremos una corriente I' circulando dentro del círculo 2 y haciendo la proporción entre las áreas encontraremos:
Sustituyendo los valores numéricos, encontramos
Ahora que conocemos el valor de la corriente, simplemente reemplace los valores en el eq. 74-24.
Realizando el cálculo obtenemos:
En la Figura 74-07.2 vemos el gráfico del comportamiento del campo de inducción magnética dentro y fuera del cable. Tenga en cuenta que dentro del cable el campo de inducción magnética es directamente proporcional a r , mientras que fuera del cable es inversamente proporcional, es decir, 1/r.
