Problema 35-2    Fuente:    Problema 2 - Sección de cuadripolos de la lista de Circuitos Electricos I, Escuela de Ingeniería UFRGS, Prof. Dr. Valner Brusamarello.

Determine los valores de A, B, C y D para el circuito que se muestra en la Figura 35-2.1 que se describe mediante las siguientes ecuaciones:

Solución del Problema 35-2

Mediante las ecuaciones del circuito podemos determinar el valor de A haciendo I₁ = 0. Una fuente de voltaje con un valor conveniente se coloca en el puerto de salida, por ejemplo, V₂ = 4 voltios. Por lo tanto, el circuito con modificaciones e indicación de algunos valores de corriente se muestra en la Figura 35-2.2.

Mirando el circuito, concluimos que:

Aplicando LKC al nodo de entrada, obtenemos:Aplicando LKC al nodo de entrada, obtenemos:

Sustituyendo 35-2.1 en la ecuación anterior y recordando que V₂ = 4, obtenemos:

Reorganizando la ecuación y realizando el cálculo, encontramos el valor de I₂, o:

Entonces, podemos calcular el valor de A.

Sabemos que para I₁ = 0, obtenemos I₂ = 9/5. Entonces se sigue que V₁ = 8/5. Como V₂ = 4, podemos encontrar una relación entre C y D reemplazando estos valores en la segunda ecuación del circuito. Así:

Reorganizando los términos:

Haciendo I₂ = 0 y colocando una fuente de voltaje de 8 voltios en el puerto de entrada, se determina C y D. Así, la fuente de corriente V₁ / 8 = 1 A. Vea en el circuito que se muestra en la Figura 35-2.3 cómo se realizaron los cambios.

Podemos encontrar el valor de I₁ haciendo la malla indicado por la flecha verde. Entonces:

Trabajando algebraicamente esta ecuación y realizando el cálculo, encontramos:

Fue fácil calcular el valor de V₂, o:

Sabiendo que I₂ = 0 , V₂ = 2 voltios y I₁ = 4,5 A, podemos encontrar una relación entre A y B usando la primeira ecuación del circuito que se muestra en el enunciado. Después de los reemplazos y hacer un arreglo algebraico, obtenemos:

Como ya sabemos que A = 9/20, entonces el valor de B es:

Como I₁ = 4,5, I₂= 0 y V₁ = 2, usando la segunda ecuación encontramos el valor de C.

La relación entre C y D se ha encontrado previamente, o D = -(8/9) C. Así:

Y así, se determinaron todas las variables solicitadas en el problema. Para concluir, las ecuaciones cuadripolares son: