Cuando estudiamos cuadripolos, solo nos interesa el comportamiento de los terminales del circuito. Los parámetros impedance se usan generalmente en la síntesis de filtros y también en el diseño y análisis de circuitos. En la Figura 31-01 vemos las diversas variables involucradas en la determinación de los parámetros Z.
Figura 31-01
Los parámetros Z se describen mediante las siguientes ecuaciones:
V2 = Z21 I1 + Z22 I2
eq. 31-01
V1 = Z11 I1 + Z12 I2
eq. 31-02
Dado que los parámetros Z se obtienen abriendo el circuito del puerto de entrada o salida, son
conocido como Parámetros de impedancia de circuito abierto y su unidad de medida es OHM.
Podemos definir los parámetros como:
a)Z11 ⇒ Impedancia de entrada en circuito abierto .
b)Z12 ⇒ Impedancia de transferencia en circuito abierto del Puerto 1 al Puerto 2.
c)Z21 ⇒ Impedância de transferencia en circuito abierto del Puerto 2 al Puerto 1.
d)Z22 ⇒ Impedancia de salida en circuito abierto.
2. Cálculo de parámetros Z
Calculamos Z11 y Z21 al conectar una fuente de voltaje
V1 o una fuente de corriente I1 al Puerto 1 mientras
dejamos el Puerto 2 como un circuito abierto, es decir, I2 = 0. Entonces, sabiendo
V1, I1 y V2 podemos determinar estos parámetros.
Z11 = V1 / I1 y
Z21 = V2 / I1
Del mismo modo, calculamos Z12 y Z22 al conectar una fuente de voltaje
V2 o una fuente de corriente I2 al Puerto 2 mientras
dejamos el Puerto 1 como un circuito abierto, es decir, I1 = 0.
Z22 = V2 / I2 y
Z12 = V1 / I2
Cuando Z11 = Z22 Decimos que el circuito es SIMMÉTRICO. Esto
significa que podemos dividirlo en dos mitades similares.
Cuando Z12 = Z21, decimos que el circuito es PASIVO o
RECIPROCAL. Esto significa que el cuadripolo es lineal y no tiene fuentes de voltaje.
DEPENDIENTES.
Ver Figura 31-02 para un modelo de un circuito T equivalente, solo válido para circuitos
Recíproco o pasivo.
Observe que si queremos calcular Z11 tenemos que poner una fuente de
voltaje en el Puerto 1, en este caso, representado por V1 y dejarlo abierto a
Puerto 2, es decir, I2 = 0. Esto significa que no tenemos la impedancia
Z22 - Z12 (representado en "rosa") en el circuito.
Así que tenemos que agregar las impedancias representadas por la parte "azul" y "amarilla" y esto
neutraliza la impedancia Z12 solo queda Z11.
Se puede aplicar el mismo razonamiento para calcular las otras impedancias. Por lo tanto, nuestro modelo logra los objetivos.
Figura 31-02
Si el circuito no es Recíproco o Pasivo, es decir, tiene fuentes dependientes,
entonces tenemos que modificar el modelo. Consulte la Figura 31-03 para obtener un modelo de circuito equivalente para casos generales.
Figura 31-03
Tenga en cuenta que este circuito se deriva directamente de las ecuaciones de los parámetros Z dados al comienzo de la página.
Cabe señalar que los parámetros Z no siempre pueden describirse mediante las ecuaciones. Como ejemplo, tenemos los transformadores ideales.
3. Equivalencia entre los parámetros Y y Z
Existe una relación entre los parámetros Z y Y dados por las ecuaciones:
Δ Y = Y11 Y22 - Y12 Y21
eq. 31-03
Z11 = Y22 / Δ Y
Z12 = - Y12 / Δ Y
Z21 = - Y21 / Δ Y
Z22 = Y11 / Δ Y
De esta manera, si conocemos los parámetros Y, entonces podemos calcular el
Parámetros Z usando las ecuaciones anteriores.
