Problema 41-1    Fuente:  Problema adaptado del texto de la página 169 -    THOMAS, Roland E. , ROSA, Albert J. , THOUSSAINT, Gregory J. -   Libro: The Analysis & Design of Linear Circuits - 6ª Edição - Ed. John Willey & Sons, Inc. - 2009.

Suponga que el amplificador que opera en el circuito de la Figura 41-01.1 tiene una impedancia de entrada infinita y una ganancia de voltaje muy grande pero finita.

a) Determine la ganancia de bucle cerrado, V_o/V_s.

b) ¿Cuál es el efecto del bucle de retroalimentación en la impedancia de salida R_o del amplificador operacional?

Solución del Problema 41-1

Item a

Para un amplificador operacional ideal, se considera que su ganancia de voltaje es infinito. Sin embargo, se sabe que cada amplificador operacional real tiene una ganancia de voltaje finita . En este enfoque se adoptó que el amplificador tiene una ganancia de voltaje muy grande pero finita. Como estos dispositivos tienen actualmente una impedancia de entrada del orden de 10⁶ o incluso 10¹² ohmios, Se ha eliminado la impedancia de entrada en el análisis de circuitos.

Una mirada cercana al circuito muestra que la fuente independiente determina el voltaje en la entrada no inversora. V_s. Para una impedancia de circuito de entrada muy alta, esto significa que la corriente de entrada es cero. Entonces para determinar el voltaje V₂, en la entrada inversora, usamos un divisor de voltaje con R_i y R_f, o:

Por otro lado, encontramos V_o haciendo un divisor resistivo con R_o, R_i y R_f. Y Recordando que V₁ = V_s:

Reemplazar el valor de V₂ encontrado en la primera ecuación en esta última y después de un arreglo algebraico en la expresión, obtenemos:

Veamos esta ecuación cuando tenemos un valor finito para A_v. Debemos considerar que el valor de R_o es mucho más pequeño en comparación con el valor de R_i + R_f. Entonces puede ser despreciado. Así, con esta aproximación podemos reescribir la ecuación anterior, alcanzando:

Donde K es la ganancia de bucle cerrado, ya vista y dada por:

Observe que en la ecuación encontrada para V_o, haciendo A_v → ∞, la fracción se reduce a un valor igual a K. Exactamente la ganancia de voltaje de un amplificador ideal en circuito cerrado. Entonces, la aproximación hecha es muy buena en comparación al modelo ideal. Una buena opción es limitar el valor de ganancia de bucle cerrado K a al menos 1% del valor de A_v.

Item b

La retroalimentación en un circuito amplificador afecta su impedancia de salida. Para analizar esta situación, usamos el equivalente Thévenin para la salida del circuito. Debemos calcular el voltaje de circuito abierto y la corriente de corto circuito. El voltaje de circuito abierto, es decir, el voltaje de Thévenin ya se ha calculado y se repetirá aquí.

Para calcular la corriente de cortocircuito, la salida debe estar en cortocircuito y la corriente calculada a través de ella. Con la salida en corto, obviamente V₂ = 0 y V₁ = V_s. Vea cómo se veía el circuito en la imagen a continuación.

Luego, desde el circuito, la corriente de cortocircuito será:

Con estos datos podemos calcular la resistencia de Thévenin, o:

Finalmente, haciendo las sustituciones apropiadas encontramos:

Observe que en caso de que K sea mucho más pequeño que A_v la ecuación se puede simplificar para que la impedancia de salida del circuito sea prácticamente igual a cero. Esto se puede entender fácilmente analizando la ecuación simplificada que se muestra a continuación.

Para un amplificador operacional como el LM 741, sabemos que R_o = 50 Ω y A_v = 2 x 10⁵. Usando lo mismo en un circuito donde la ganancia de lazo cerrado es del orden de K = 100, la impedancia de salida del LM 741 será del orden de 0,025 Ω. Virtualmente cero.