En este circuito tenemos cuatro nodos esenciales identificados como e1 , e2 , e3 y e4. Además, los puntos e1 y e3 formar un súper nodo así como los puntos e2 y Vo. Luego, podemos escribir la ecuación para el súper nodo e1 y e3.
e1 /6 + (e1 - e2) /4 + e3 /3 + 6 = 0
Del circuito, haciendo una malla a través de e1 y e3 concluímos que:
e1 = e3 + 12
Sustituir esta última ecuación en la primera se encontra una relación entre e2
y e3. Después de algunos ajustes algebraicos:
3 e3 - e2 = - 44
⓵
Desarrollemos la ecuación para el nodo e2, recordando el súper nodo
e2 y Vo.
( e2 - e1 ) /4 + ( e2 - e4 ) /12 + V0 /2 = 0
⓶
Tenga en cuenta que hacer una malla a través de e2 y por V0,
obtenemos la relación:
e2 = V0 + 64 ⇒ V0 = e2 - 64
Por otro lado, debe tenerse en cuenta que las dos fuentes de corriente en el circuito, la de 6 A y la de 8 A juntos, producen una corriente de 14 A, que debe pasar por la resistencia de
12 ohmios. Esta corriente es i2. Como consecuencia, tenemos una caída de voltaje
sobre esta resistencia de 12 x 14 = 168 voltios . Por lo tanto, la relación entre e2 y e4 es:
e2 = e4 - 168 ⇒ e2 - e4 = - 168
Sustituyendo estas dos últimas ecuaciones en la ecuación ⓵ y, después de algunos arreglos algebraicos, obtenemos la siguiente relación:
e3 = 3 e2 - 196
Esta es otra ecuación que se relaciona e2 y e3. Entonces ahora tenemos un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas. Para que podamos resolver el sistema reemplazamos esta última ecuación en la ecuación ⓶, y encontramos los valores de las tensiones de los nodos.
3 ( 3 e2 - 196 ) - e2 = - 44
Al resolver esta ecuación, encontramos los valores de las voltajes de los nodos.
e2 = 68 voltios
e3 = 8 voltios
e4 = 236 voltios
e1 = e3 + 12 = 20 voltios
Sabiendo e1, calculamos fácilmente i1, o:
i1 = e1 /6 = 20 /6 A
Y i2 ya hemos calculado porque es la suma de las dos fuentes de corriente, o:
i2 = 14 A
Por otro lado, como sabemos e2, tenemos el valor de V0.
V0 = e2 - 64 = 68 - 64 = 4 voltios
Balance de Potencia
Para verificar la precisión de los cálculos, hagamos un balance de potencia.
Vea en la
Figura 12-04.2 cómo era el circuito con la indicación de las
corrientes en las ramas.
Figura 12-04.2
Inicialmente calculamos las potencias disipadas en las resistencias, recordando que, por convención,
consideramos estas potencias
POSITIVAS.
P6 = 6 x 3,332 = + 67 vatios
P3 = 3 x 2,662 = + 21 vatios
P4 = 4 x 122 = + 576 vatios
P12 = 12 x 142 = + 2 352 vatios
P2 = 2 x 22 = + 8 vatios
Para el cálculo de las potencias en las fuentes, recordemos que las fuentes de voltaje con la corriente
que sale del polo positivo se consideran potencias
NEGATIVAS , ya que están suministrando energía
al circuito. De lo contrario, serán potencias
POSITIVAS . Lo mismo ocurre con las fuentes de corriente.
