Problema 12-5    Fuente:    Problema 70 de la lista de Circuitos Eléctricos I, de la Escuela de Ingeniería UFRGS, Prof. Dr. Valner Brusamarello.

En el circuito que se muestra en la Figura 12-05.1, se sabe que si el interruptor S está en posición 1, el amperímetro A informa una corriente de 5 A. Si el interruptor S está en posición 2 , entonces el amperímetro A informa una corriente de 14 A.

Encuentra los valores de I y K.

Solución del Problema 12-5   -    Método Nodal

Inicialmente analizaremos el circuito cuando el interruptor S esté en posición 1. Para hacer esto, rediseñemos el circuito para comprender mejor su funcionamiento. Nunca olvides que un amperímetro ideal tiene una resistencia interna de CERO, entonces se comporta como un corto circuito y no hay caída de voltaje sobre él. Vea la Figura 12-05.2 para ver el circuito redibujado en la posición 1.

En la posición 1 el amperímetro lee 5 A. Esta corriente que pasa a través de la resistencia de 12 ohmios resulta en un voltaje en el punto a de V_a = 60 voltios. Conociendo la tensión en el punto a Podemos calcular las corrientes en todas las resistencias en el circuito. Ver en la foto arriba, en azul, los valores de las corrientes encontradas dividiendo el valor de 60 voltios por el valor de cada resistencia. Aviso que por la resistencia de 4 ohmios circula una corriente de   5 A y como resultado es V = 20 voltios. Ahora usando la ley de Kirchhoff para el nodo a encontramos:

Es decir, las dos fuentes actuales juntas deben proporcionar un total de 50 A. Desde el primero información proporcionada por el problema, se obtiene la ecuación anterior. Para usar la segunda información, debe volver a dibujar el circuito como se muestra en la Figura 12-05.3.

Echemos un vistazo más de cerca a la parte del circuito resaltada en amarillo. Tenga en cuenta que tenemos dos fuentes de corriente. Hagamos una explosión de las fuentes de corriente. Ver en la Figura 12-05.4 la parte del circuito resaltada en amarillo.

Nota que podemos asociar las fuentes de corriente en paralelo. En la Figura 12-05.5 podemos ver el circuito final con las corrientes indicadas en azul. Mirando el circuito resaltado en amarillo vemos que usando la ley de Kirchhoff para el nodo b, la corriente que pasa por la resistencia resaltada en verde es igual a CERO. Por lo tanto, podemos ignorar el circuito resaltado en verde. Luego, el punto b está en el mismo nivel que la tierra.

Después de estas consideraciones, podemos rediseñar el circuito como se muestra en la Figura 12-05.6. En la resistencia de 2 ohmios, donde circula la corriente i (por definición en la declaración del problema), y que es en paralelo con la fuente de corriente i, esta corriente se limita a estos dos componentes. Por lo tanto, la corriente de 14 A que sale del circuito en el punto c,pasa por la otra resistencia de 2 ohmios, causando una caída de voltaje de  2 x 14 = 28 voltios. Tenga en cuenta que este voltaje es el mismo sobre la resistencia de 2 ohmios donde pasa la corriente i. Entonces podemos escribir:

Así, con la determinación del valor actual i nos damos cuenta de que por la resistencia de 1 ohm , que es paralelo a la fuente de corriente i en la parte superior del circuito, no fluye corriente porque el 14 A que ingresa al pino 2 todo pasarán por la fuente de corriente i, sin pasar nada por la resistencia de 1 ohm. Esto significa que la caída de voltaje sobre la fuente de corriente i, que aparece en la parte superior derecha del circuito, es V_1c = CERO. Por lo tanto, podemos eliminar la resistencia 1 ohm, así como la resistencia 2 ohmios y la fuente de corriente i (que están en paralelo) ya que no afectan la operación del circuito. También podríamos haber eliminado la fuente de corriente i porque la diferencia potencial sobre ella es cero. Por el bien de la enseñanza, preferimos mostrarlo en el circuito. Entonces, el circuito se reduce a lo que aparece en la Figura 12-05.7.

Sumando todas las corrientes indicadas en el circuito por las flechas azules, alcanzando el nodo b, encontramos el valor de   14 + 14 + 14 + 3,5 = 45,5 A. Além disso, a tensão V sobre a resistência de 4 ohms é de V = 4 x 3,5 = 14 volts. Por lo tanto, la fuente de corriente K V tiene el valor de 14 K. Al observar el circuito, nos damos cuenta fácilmente de que quien suministra estos 45,5 A son las dos fuentes de corriene, I y KV. Recordando que V = 14, podemos escribir la otra ecuación que necesitamos para resolver el problema, o:

Repitiendo la primera ecuación aquí tenemos un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas.

Al resolver este sistema, encontramos los valores de las variables solicitadas en el problema, a saber:

Por lo tanto, el circuito cumple con la ley de nodos y mallas, así como la ley de conservación de energía.