Problema 11-5    Fuente:    Problema 3.58 - página 140 -    IRWIN, J. David -    Libro: Análise de Circuitos em Engenharia - 4ª edição - Ed. Pearson - 2013.

En el circuito mostrado en la Figura 11-05.1, calcular:

Las tensiones de los nodos esenciales , i₁ y i₂, así como la tensión V_o.

Solución del Problema 11-5   -    Transformación de Fuentes

Al analizar el circuito en un primer momento, se observa que al calcular el voltaje del nodo e₂, podemos calcular V₀. Y también la corriente que atraviesa el resistencia de 2 ohmios. Del circuito, concluimos fácilmente que la corriente i₂ es la suma de las dos fuentes de corriente, es decir, 6 + 8 = 14 A. Conociendo el valor de estos dos corrientes, se puede calcular la corriente que cruza la resistencia de 4 ohmios. Comenzando por hacer una explosión de fuente de corriente de 6 A como se muestra en la figura a continuación.

Como se muestra en la Figura 11-05.2, con la explosión de la fuente de corriente se logran dos circuitos: uno resaltado en amarillo y uno resaltado en verde , que puede simplificarse. Inicialmente haremos transformaciones de fuente en el circuito resaltado en amarillo. Vea en la Figura 11-05.3 cómo fue el circuito.

Transformamos la fuente de corriente en paralelo con la resistencia de 3 ohmios en una sola fuente de voltaje de 18 voltios (3 x 6 = 18) en serie con la resistencia de 3 ohmios. Ahora tenemos dos fuentes de voltaje en serie, pero con polaridades opuestas. Entonces debemos restar sus valores y el polo positivo apuntará a dirección de la fuente de voltaje más alto, en este caso, el de 18 voltios. Podemos continuar la transformación hasta que obtengamos una sola fuente y una resistencia como se ve en la Figura 11-05.4.

Presta mucha atención a todas las transformaciones que se hicieron paso a paso. Primero restamos las fuentes de voltaje encontrando como resultado una fuente de voltaje de 6 voltios (circuito izquierdo de la figura anterior). Luego transformamos esta fuente de voltaje en una fuente de corriente 2 A. en paralelo con una resistencia de 2 ohmios que es la resistencia equivalente del paralelo de las resistencias de 3 ohmios y 6 ohmios como se muestra en la figura anterior. Repare la flecha de la fuente actual apuntando hacia abajo, así como el polo positivo de la fuente de voltaje 6 voltios.

Y finalmente alcanzamos nuestra meta de tener solo una fuente asociada con una resistencia como se muestra en la Figura 11-05.5.

Por otro lado, en el circuito resaltado en verde ( Figura 11-05.2), debemos agregar las fuentes de corriente y eliminar la resistencia de 12 ohmios ya que sabemos que podemos eliminar resistencias del circuito en serie con fuentes de corriente. En cuanto a la fuente de voltaje 64 voltios , en serie con el resistencia de 2 ohmios, podemos convertirlo en una fuente de corriente paralela con resistencia de 2 ohmios. Vea en la Figura 11-05.6 cómo se veía el circuito después de las transformaciones.

Nota que tenemos dos fuentes de corrientes apuntando hacia arriba, por lo que podemos agregar sus valores. Y la fuente de 4/6 apunta hacia abajo, por lo que debemos restar su valor del resultado anterior. Las dos resistencias están en paralelo. Calculando la resistencia equivalente llegamos al circuito se muestra en la Figura 11-05.7.

Y finalmente, podemos calcular e₂ aplicando Ley de Ohm, a saber:

Con el valor de e₂, podemos calcular V₀, o:

Además, observe que las dos fuentes de corriente en el circuito, la de 6 A y la de 8 A juntas, producen una corriente de 14 A. Esta corriente debe pasar por la resistencia de 12 ohmios. Esta corriente es i₂. Como consecuencia, tenemos una caída de voltaje sobre esta resistencia de  12 x 14 = 168 voltios.  Luego, la relación entre e₂ y e₄ es:

Luego sustituyendo los valores numéricos encontramos:

Conociendo el valor de V₀, podemos calcular la corriente que pasa por la resistencia de 2 ohmios. Encontramos el valor de 2 A (4/2 = 2 A). Esto facilita el cálculo del valor de la corriente i₃.

Conociendo i₃ vamos calcular el valor de e₁.

Conociendo e₁, calculamos i₁, o:

Y e₃ es:

Por lo tanto, podemos resumir los valores encontrados.