Problema 15-4    Fuente:    Problema 3.58 - página 140 -    IRWIN, J. David -    Libro: Análise de Circuitos em Engenharia - 4ª edição - Ed. Pearson - 2013.

En el circuito que se muestra en la Figura 15-04.1, calcule:

a) Las voltajes de los nodos esenciales , i₁ y i₂.

b) La voltaje V_o

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Solución del Problema 15-4    -   Método Thévenin / Norton

Para usar el teorema de Thévenin, eliminemos la resistencia de 2 ohmios que está por debajo del potencial V₀en la salida del circuito. Con la eliminación de esta resistencia del circuito, vemos que i₃ = i₂, porque no fluirá corriente a través del fuente de voltaje de 64 voltios. Por otro lado, las dos fuentes de corriente que llegan al nodo e₄ implican que i₃ = i₂ = 14 A. Vea en la Figura 15-04.2 cómo fue el circuito.

Y conociendo los valores de estas variables, concluimos que:

Y para calcular V_th, necesitamos saber e₁ ( pero e₁ = 6 i₁ ) relativo al punto de referencia o tierra (marcado en el circuito). Observe que en el primer circuito tenemos:

Entonces, si hacemos mallas alrededor de la fuente de voltaje de 12 voltios, las resistencias de 6 ohmios y 3 ohmios, podremos calcular i₁. Sin olvidar que la corriente que fluye a través de la resistencia de 3 ohmios es igual a i - 6 , tenemos:

Recordando que  i = 14 - i₁   y resolviendo la ecuación encontramos i₁, o:

Entonces:

Por lo tanto, al hacer el bucle externo del circuito marcado por la línea resaltada en verde, encontramos:

Resolviendo la ecuación, encontramos el valor de V_th, o:

Ahora todo lo que tenemos que hacer es encontrar la resistencia de Thévenin. Para hacer esto, simplemente elimine todas las fuentes independientes del circuito. Las fuentes de voltaje están en cortocircuito y las fuentes de corriente son circuitos abiertos. Vea el circuito modificado en la Figura 15-04.3.

Mirando el circuito en la imagen de arriba, nos damos cuenta de que las resistencias de 3 y 6 ohmios están en paralelo y estos están en serie con el resistor de 4 ohmios. Haciendo los cálculos encontramos:

Entonces como ya sabemos V_th y R_th, somos capaces de dibujar el equivalente de Thévenin del circuito. La resistencia de 2 ohmios que teníamos tomado del circuito para calcular V_th y R_th, ha sido reemplazado. Así, en la Figura 15-04.4, es como fue el circuito:

Entonces podemos calcular i, porque:

Luego, el valor de V₀ es:

Nota que conocer el valor de V₀, concluimos que la corriente que pasa por la fuente de voltaje de 64 voltios es 2 A. Entonces la corriente i₃ es:

Podemos calcular los valores de e₁ y e₂, porque aplicando Ley de Ohm a e₂, tenemos:

Y para calcular i₁, podemos escribir por la ley de Ohm que:

Ahora, podemos calcular los valores de e₃ y e₄, o:

Luego, podemos resumir los valores encontrados.

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