Problema 3.2    Fuente: Problema 25.23 - pag. 134 -    HALLIDAY, Resnick, WALKER, Jearl - Libro: Fundamentos de Física - Vol 3 - Ed. LTC - 8ª edição - 2009.

En la Figura 3-02.1, V= 9,0 V , C₂ = 3 µF , C₄ = 4 µF y todos los condensadores están inicialmente descargados. Cuando la clave S se cierra una carga total de 12 µC pasa por el punto a y una carga total de 8 µC pasa por el punto b.

a) ¿Cuál es el valor de C₃ ?

b) ¿Cuál es el valor de C₁ ?

Solución del Problema 3.2

Item a

Comencemos analizando el circuito por condensador C₄ porque sabemos su valor de 4 µF y también su carga, q₄ = 8 µC. Recordemos la ecuación que relaciona carga, capacitancia y voltaje, es decir:

Haciendo los cálculos con los datos que tenemos y en base a la ecuación anterior, podemos calcular el diferencia potencial entre las terminales de C₄:

Observe que la tensión en C₃ es la misma que en C₄. Como en el punto a pasa 12 µC y en el punto b pasa 8 µC, entonces es obvio que la carga de C₃ es la diferencia de estos dos cargos, es decir q₃ = 4 µC. Por lo tanto, usando la ecuación anterior podemos calcular el valor de C₃, es decir:

Item b

Como sabemos desde el punto a pasa una carga de 12 µC entonces por C₁ y C₂ también pasa esta misma carga. De esta forma, q₂ = 12 µC . Como se proporciona el valor de C₂ = 3 µF y tenemos la carga, por lo que es fácil calcular el voltaje en los terminales de este condensador, a saber:

Debemos recordar que en una asociación de condensadores en serie, la carga en cada condensador en el circuito es el mismo. Entonces C₁ tiene la misma carga que C₂, es decir, q₁ = 12 µC. Falta saber cuál voltaje en C₁. Pero si sumamos las voltajes de V_C4 y V_C2 tendremos un total de 6 V. Como el voltaje de la fuente es 9 V así que al hacer la diferencia entre los dos tenemos V_C1 = 3 V. Por lo tanto, conociendo la carga y el voltaje, podemos calcular el valor de C₁, a saber: