Problema 3.1 Fuente:
Problema elaborado por el autor del sitio.
En la Figura 3-01.1, sabiendo que C1 = 12 µF ,
C2 = 2 µF , C3 = 4 µF.
a) Calcule la capacitancia total del circuito abajo entre los puntos a y b.
b) Si entre los puntos a y b conectar una batería de 10 voltios,
calcule la carga acumulada en cada condensador.
Solución del Problema 3.1
Como se puede ver en la figura anterior, los condensadores
C2 y C3 están en paralelo. Para calcular el
capacitancia total de un circuito en paralelo, es suficiente sumar todos los valores de los condensadores que conforman el circuito.
La asociación de resistencias en serie es idéntica. Entonces, agregando C2 con
C3 obtenemos Ceq = 6 µ F .
Ahora solo calcule la asociación en serie entre Ceq = 6 µ F y
C1 = 12 µ F , para obtener la capacitancia total entre los puntos a
y b.
Recordando la ecuación de las dos series de condensadores (similar a dos resistencias
en paralelo) tenemos:
Entonces, haciendo los cálculos encontramos el valor de:
Para calcular la carga acumulada en cada
condensador primero calculemos la carga total del circuito usando
el valor del voltaje de la fuente, que es 10 V y la capacitancia total que calculamos en el elemento anterior Sabemos que:
Por lo tanto, multiplicando los valores encontramos que la carga total es:
Debemos recordar que en una serie de circuitos de condensadores la carga en
Cada condensador en el circuito es el mismo. Entonces C1 tiene una carga de
40 µC. Con esto podemos calcular cuál es el estrés en C1,
simplemente divida la carga total por el valor de C1 y encontramos
el valor de 3,33 V.
Para calcular las cargas en C2 y C3
calculemos la voltage en el paralelo de
C2 y C3. Debemos restar la tensión
de la fuente del valor de VC1, es decir, el voltaje en el condensador
C1.
En este caso, encontramos 10 - 3,33 = 6.67 V. Ahora multiplicando
este voltaje por el valor de capacitancia de los condensadores,
Encontraremos las cargas de cada condensador. A continuación se muestra un resumen de los valores calculados.
de las cargas en cada condensador.
Tenga en cuenta que la carga en el condensador C3 es el doble de la carga.
C2 como debería ser, ya que C3= 2 C2.
También tenga en cuenta que q1 = q2 + q3, porque sabemos que
los condensadores en serie deben tener cargas iguales.
