Problema + difícil 85-1    Fonte:  Problema elaborado pelo autor do site.

No circuito da Figura 85-01.1 temos V_ab = 440∠30° V, V_bc = 440∠150° V, V_ca = 440∠-90° V , ou seja, uma sequência inversa e   Z = 45+j26. Calcule:

a) as correntes de linha.

b) as tensões de linha da fonte.

c) a leitura nos dois wattímetros e a potência total.

d) a potência reativa.

e) a potência aparente.

Solução do Problema + difícil 85-1

Item a

Passando o valor de Z para a forma polar temos Z = 45 + j26 = 52∠30°. Logo, podemos calcular o valor das correntes de fase.

Como o circuito é equilibrado, as duas outras correntes de fase têm a mesma magnitude que I_ab, porém defasadas de 120°. Logo:

Sabemos que em uma sequência inversa as correntes de linha estão adiantadas de 30° em relação às correntes de fase e seu módulo deve ser multiplicado por √3. Logo:

Item b

Para calcularmos as tensões da fonte necessitamos calcular a queda de tensão na impedância de linha. Esta impedância é formada pelo circuito série Z_linha = 2 + j = √5∠26,56°. Então V_Aa é dada por:

Efetuando-se o cálculo encontramos:

Da mesma forma podemos encontrar o valor de V_Bb.

Efetuando o cálculo encontramos:

Para calcularmos a tensão de linha V_AB usamos a lei de Kirchhoff para tensão, ou:

Fazendo a substituição numérica e efetuando o cálculo encontramos:

Naturalmente que as duas outras tensões de linha estarão defasadas de 120° de V_AB e, lembrando que estamos frente a uma sequência inversa:

Item c

Para encontrarmos os valores medidos pelos wattímetros devemos usar o ângulo da carga que é φ = 30°. Para W₁, usaremos a eq. 85-03. Assim:

Efetuando o cálculo encontramos:

Para o valor de W₂, usaremos a eq. 85-04, ou:

Fazendo a substituição numérica e efetuando-se o cálculo encontramos:

Portanto a potência real total fornecida pela fonte de tensão é de:

Item d

Podemos calcular a potência reativa usando a eq. 85-06. Então:

Item e

Para calcularmos a potência aparente vamos usar a eq. 85-08. Então: