Problema 83-9
Fonte: Adaptado do Problema 12.25 - página 486 - SADIKU, Mathew & ALEXANDER, Charles - Livro: Fundamentos de Circuitos Elétricos - Ed. McGraw Hill - 5ª edição - 2013.
Considerando o problema 83-8, com o circuito mostrado na Figura 83-09.1 e, repetindo que
VAB = 440 ∠ 10°,
VBC = 440 ∠ -110°, VCA = 440 ∠ 130°
e que ZL = 3 + j2 Ω, Z = 10 - j8 Ω.
a) Calcule as correntes em cada fonte, ou seja, IAB, IBC e ICA.
b) Verifique se a lei da conservação de energia é satisfeita.
Como foi estudado no item 2.3, as correntes que circulam pelas fontes de tensão são consideradas correntes de fase.
Portanto, para encontrar seus valores devemos usar a eq. 83-04, repetida abaixo.
Isso quer dizer que devemos dividir a corrente de linha por √3 e somar 30° ao seu ângulo.
Como calculado no problema 83-8, Ia = 17,74 ∠ 4,78° A e sabemos que
IAB está relacionada à corrente de linha Ia. Então, podemos escrever:
As outras correntes, IBC e ICA, estão 120° defasadas de
IAB. Logo:
Tomando como referência a fase A, a potência ativa total que o circuito consome é dada por:
Onde φ é o ângulo da impedância entre os pontos A e n ou, alternativamente,
representa a diferença de fase entre a tensão VAn e a corrente Ia, dada por
φ = tg-1 (-6/13) = -24,78°. Usando esses dados na equação anterior, temos:
Da mesma forma, podemos encontrar a potência reativa total do circuito, ou:
Logo, a potência aparente total é:
As potências calculadas são referentes ao consumo do circuito. Agora, vamos calcular a potência fornecida pelo sistema trifásico,
representada pelas três fontes de tensão. Vamos calcular a potência fornecida por cada fonte e multiplicamos o valor por três.
Assim, encontramos a potência total fornecida ao circuito. Então:
Usamos o sinal negativo para indicar que o sistema está fornecendo potência ao circuito, conforme convenção adotada. Então, fica comprovada a lei da conservação de energia.