Problema 43-2.    Fonte:   Exercício 4.19 - página 181 -   CARLSON, A. Bruce -    Livro: Engineering Concepts and Analysis of Linear Eletric Circuits - Ed. Preliminary - Ed. John Wiley & Sons, Inc. - 1996.

No circuito mostrado na Figura 43-2.1, faça    R₁ + R₂ = R₄,   R₁ = R₄ / K₁    e    R₃ = R₄ / K₂. Assuma um amplificador operacional ideal para mostrar que:    V_o / V_i   =  K₁ (K₂ + 2)

Solução do Problema 43-2

Assumindo que o amplificador operacional é ideal, então a corrente de entrada do mesmo é nula. Além disso, a tensão de entrada V_i = V_a. Aplicando um divisor de tensão resistivo, pode-se calcular V_a em função de V₁, ou seja:

Porém, necessita-se de uma relação entre V₁ e V_i (ou V_a). Fazendo um rearranjo algébrico:

Por outro lado, também é fácil encontrar V₁ em função de V_o aplicando um divisor de tensão resistivo. Para isso, deve-se levar em consideração o circuito série entre R₁ e R₂, que por sua vez, está em paralelo com R₃. Todo esse circuito está sob ação de V₁. Então, pode-se escrever que:

Neste momento, há duas equações que estão relacionadas entre si. Assim, igualando essas duas equações e trabalhando algebricamente, obtém-se:

Do enunciado do problema há as seguintes relações:    R₁ + R₂ = R₄,   R₁ = R₄ / K₁    e    R₃ = R₄ / K₂.

Fazendo as devidas substituições, encontra-se a seguinte equação.

Após um trabalho algébrico, consegue-se eliminar o termo R₄ e encontrar uma relação com K₁ e K₂, ou:

Um último arranjo algébrico e se obtém o resultado pretendido pelo problema, ou seja: