Problema 23-4    Fonte:   Exercício 7-15 - pag. 329 -    THOMAS, Roland E. , ROSA, Albert J. , THOUSSAINT, Gregory J. -   Livro: The Analysis & Design of Linear Circuits - 6ª Edição - Ed. John Willey & Sons, Inc. - 2009.

No circuito da Figura 23-04.1, a chave S ficou fechada por um longo período de tempo na posição a. Em t = 0   a chave moveu-se para a posição b.

Calcule a tensão v(t) para t > 0.

Solução do Problema 23-4

Como a chave S permaneceu ligada por muito tempo o indutor comporta-se como um curto-circuito e a corrente i que circula pelo resistor R em t = 0^- é i (0^-) = 0. Então, pelo indutor circula uma corrente de:

Essa é a situação em t = 0^-, quando a chave S está na posição a. Ao passar a chave para a posição b, em t = 0, temos a condição mostrada no circuito da Figura 23-04.2. Observe que fizemos uma transformação de fonte no circuito composto pela fonte de 10 volts e o resistor de 50 Ω. Encontramos uma fonte de corrente de 0,2 u_-1 (t) com a seta apontando para baixo. E o resistor de 50 Ω ficou em paralelo com o indutor. Por outro lado, introduzimos uma fonte impulsiva de 0,2 A no lugar da corrente que circulava pelo indutor em t = 0^-.

Assim, quando em t = 0, a fonte impulsiva atuar em conjunto com a fonte degrau, o indutor se comportará como um circuito aberto. Nessa situação, pode-se calcular a corrente que circula pelo resistor R, sabendo que as duas fontes agindo em conjunto atuam como uma única fonte de corrente de 0,4 A. Então, usando um divisor de corrente, obtém-se:

Repare no sinal negativo devido à inversão das fontes de corrente. Agora, pode-se calcular a tensão sobre o resistor R, ou seja, v(0), usando a lei de Ohm.

É necessário calcular a corrente sobre o resistor R quando t → ∞. Ora, quando t → ∞ o indutor se comportará como um curto-circuito e a fonte impulsiva não atua. Assim, conclui-se que i(∞) = 0, pois a corrente da fonte de corrente degrau circulará totalmente pelo indutor.

Para se encontrar a solução do problema falta calcular a constante de tempo do circuito. Do circuito acima, nota-se que o resistor de 50 Ω está em paralelo com os outros dois que encontram-se em série. Assim, efetuando-se o cálculo, encontra-se a resistência equivalente de valor igual a 30 Ω. Então:

Para se encontrar a solução do problema basta usar a eq. 23-03. Logo: