Problema 13-2 Fonte:
Problema elaborado pelo autor do site.
No circuito mostrado na Figura 13-02.1, calcule:
a) As correntes que circulam pelo circuito.
b) Faça um balanço de potência do circuito.
Solução do Problema 13-2 -
Método Kirchhoff
Fazendo uso do método das correntes de malhas ( lei de Kirchhoff ) sabemos
que em um laço fechado,
a soma algébrica das tensões devem ser iguais a ZERO. Na Figura 13-02.2 vemos o
circuito redesenhado
onde mostramos o sentido ( horário ) das correntes I1, I2 e
I3.
Podemos escrever as tres equações para as tres malhas do circuito,
obedecendo o sentido horário das correntes. Veja, abaixo, o sistema de equações que permitirá
resolver o circuito.
Portanto, temos um sistema de tres equações a tres incógnitas, que pode ser resolvido
por regra de Crammer, por substituição, etc ... Para sistemas de ordem igual
a tres ou maior, a melhor opção é utilizar programas computacionais como Mathematics,
Octave, Maple, etc ...Após os cálculos encontramos os valores de
I1, I2 e I3.
De posse desses valores, podemos calcular as correntes que passam pelo circuito.
I) A corrente que passa pelo resistor de 20 ohms que está entre os pontos a e b, é a própria corrente I2 = 1,5 A.
II) A corrente que passa pelo resistor de 10 ohms que está entre os pontos a e c, é a diferença entre I1 e I2, ou seja, 2,4 A.
III) A corrente que passa pelo resistor de 10 ohms que está entre os pontos b e c, é a diferença entre I2 e I3, ou seja, - 0,60 A. Isto quer dizer que a corrente flui do ponto c para o ponto b.
IV) A corrente que passa pelo resistor de 20 ohms que está entre o ponto c e o
terra, é a diferença entre I1 e I3, ou seja, 1,80 A.
Agora podemos calcular as correntes que circulam pelas fontes de tensão usando a lei
de Kirchhoff para os nós. Relembrando que consideramos positivo as correntes que
deixam o nó e negativo as correntes que chegam ao nó. Então temos:
Para a fonte de tensão de 30 volts, temos:
Na Figura 13-02.3 podemos apreciar o circuito e a indicação
de todas as correntes através dos vários elementos do circuito.
Repare que na fonte de tensão de 60 volts, a corrente de 3,90 ampère sai
pelo polo positivo e, portanto, ela é a fornecedora de toda a energia
consumida pelo circuito. Logo, sua potência é negativa.
Porém, a fonte de tensão de 30 volts consome potência pois a corrente
de 2,10 ampère entra pelo polo positivo. E os resistores que
compõem o circuito também consomem energia. Fazendo
um balanço de potência isso será confirmado.
