Problema 73-5 Fuente:
Problema desarrollado por el autor del sitio.
En la Figura 73-05.1 vemos un cable eléctrico utilizado en líneas de transmisión de alta tensión.
Observe el núcleo hecho de un compuesto de carbono especial de radio a, siendo más resistente
y ligero que el acero y no conductor. El material conductor es aluminio con radio externo b.
Este cable tiene una corriente nominal de I = 1,00 kA.
a) Si a = 4,5 mm y b = 14,5 mm, calcule la densidad de corriente.
b) Calcule la relación Ω/Km del cable.
c) Encuentre la pérdida Joule del cable por Km para la corriente nominal.
Solución del Problema 73-1
Para calcular la densidad de corriente debemos calcular el área del cable. Entonces,
calculemos el área del cable considerando el radio externo b y luego restemos el
área considerando el radio interno a. Pronto:
Realizando el cálculo encontramos el valor del área, o
Teniendo estos datos y usando la eq. 73-06 , calculamos la densidad de corriente, o
Al convertir este valor a A /mm 2, encontramos
J = 1.67 A /mm2 .
En comparación con la densidad de corriente utilizada en proyectos de transformadores,
que puede variar de 1,50 a 3,00 A /mm2,
según del uso del transformador, nos damos cuenta de que el valor encontrado para
la línea de transmisión es un valor muy pertinente.
Para calcular la relación Ω/km debemos conocer la resistividad del aluminio. Consultar el
Tabla 02-1 en el Capítulo 2, tenemos ρ = 2,75 x 10-8 Ω . m .
Entonces, usemos la eq. 02-01 para calcular la resistencia eléctrica del cable cuando su longitud
es L = 1 000 m. A continuación reproducimos la eq. 02-01, para mayor claridad.
Entonces, reemplazando con los valores numéricos, tenemos:
Para encontrar las pérdidas Joule del cable, usaremos la eq. 07-02 . De esa forma:
