Problema 71-6    Fuente:  Examen de Admision FUVEST - SP - 2019.

Tres pequeñas esferas cargadas con carga positiva, Q , ocupan los vértices de un triángulo, como se muestra en Figura 71-06.1 . Dentro del triángulo, se fija otra pequeña esfera, con carga negativa, -q . Las distancias de esta carga a las otras tres se pueden obtener de la figura. Calcule la fuerza eléctrica resultante (en módulo y dirección) sobre la carga q, sabiendo que:

     Q = 2 x 10^-4 C,  q = - 2 x 10^-5 C,   x = 6 m,   y  K = 9 x 10⁹ N m²/C²

Solución del Problema 71-6   

Primero debemos determinar el valor de m. Tenga en cuenta que m es la hipotenusa del triángulo rectángulo formado por las dos cargas Q , en la base del triángulo equilátero, y la carga - q . Los lados del triángulo rectángulo miden x. Vemos fácilmente que el ángulo formado entre los cateto x y la hipotenusa m es 45°. Entonces podemos escribir eso

Ahora, conociendo la distancia entre las cargas, podemos calcular las fuerzas entre las cargas. Note que todas las fuerzas en - q serán atractivas, ya que las cargas tienen polaridades opuestas. La magnitud de la fuerza de atracción entre la carga que se encuentra en el vértice superior del triángulo, que llamamos F_Qs, y la carga - q es

Realizando el cálculo encontramos

Calculemos la magnitud de la fuerza entre las cargas que se ubican en la base del triángulo equilátero, al que llamamos F_Qb, y la carga - q . Tenga en cuenta que las dos cargas en la base del triángulo ejercerán, en módulo, la misma fuerza sobre la carga - q . Solo cambiará la dirección y el sentido. Entonces tenemos:

Realizando el cálculo encontramos

Para calcular la fuerza resultante que actúa sobre la carga - q , basaremos en el diagrama que se muestra en Figura 71-06.2

Observe que la fuerza F_Qs apunta hacia arriba, hacia el vértice superior del triángulo. Las otras dos fuerzas, F_Qb, forman un ángulo de 45° con el eje vertical negativo. La suma de las dos fuerzas, representada por F_b, es su suma vectorial, o F_b = 2 F _Qb cos 45° = 0,7 N . En este caso, apunta en la dirección opuesta. al eje vertical positivo. Y como resultado, la fuerza resultante, F_R, es la resta entre F_Qs y F_b, o

Como F_Qs > F_b, la fuerza resultante apunta en la dirección positivo del eje vertical, es decir, forma un ángulo de 90° con la horizontal.