Problema 107-8
Fuente: Problema elaborado por el autor del sitio web.
Un motor de inducción trifásico 440 V, 6 polos y 60 Hz, conectado en el Y configuración, suministra una carga constante de 120 N. m a una velocidad de 1.180 rpm. Las pérdidas por ventilación son 600 W y las pérdidas por fricción son 400 W. Determinar:
a) la potencia mecánica, Pmec, y la potencia nominal, Pn ;
b) las pérdidas en el cobre del rotor, Pjr ;
c) el par de inducción, τind ;
d) la nueva velocidad de la máquina si duplicamos el valor de la carga.
Solución del Problema 107-8
Item a
Primero calcularemos el valor de ωr.
ωr = 2 x π x 1.180 / 60 = 123,57 rad/s
Usando la eq. 107-33 podemos calcular la potencia nominal del motor, o bien:
Pn = ωr x τload = 123,57 x 150
Realizando el cálculo, encontramos:
Pn = 18.535,5 W
Usando la eq. 107-31 podemos calcular la potencia mecánica del motor, o bien:
Pmec = Pn + Pw + Pfr = 18.535,5 + 500 + 300
Realizando el cálculo, encontramos:
Pmec = 19.335,5 W
Item b
Calculemos la velocidad sincrónica de la máquina. Usando la eq. 107-02, tenemos:
nsync = 120 x 60 / 6 = 1.200 rpm
Con este valor podemos calcular el deslizamiento del motor usando la eq. 107-04.
s = (nsync - nr ) / nsync = (1.200 - 1180) / 1.200
Realizando el cálculo, encontramos:
s = 0,0167
Conociendo el deslizamiento, es posible calcular la potencia del entrehierro a través de la eq. 107-30. Así:
Pgap = Pmec / (1 - s) = 19.335,5 / (1 - 0,0167)
Realizando el cálculo, encontramos:
Pgap = 19.664 W
Ahora podemos calcular las pérdidas de cobre del rotor usando eq. 107-27, o:
Pjr = s Pgap = 0,0167 x 19.664 = 328 W
Item c
Para resolver este ítem calcularemos la velocidad síncrona de la máquina.
ωsync = 2 x π x 1.200 / 60 = 125,66 rad/s
El conjugado o par inducido de la máquina viene dado por eq. 107-32.
τind = Pgap / ωsync = 19.664 / 125,66
Realizando el cálculo, encontramos:
τind = 156,5 N . m
Item d
Observando atentamente la curva conjugado x velocidad de un motor de inducción, notamos que en una región cercana al deslizamiento en el que opera la máquina, el deslizamiento del motor aumenta aproximadamente linealmente con el aumento de la carga y la velocidad mecánica del rotor también disminuye aproximadamente linealmente con la carga. Entonces, es posible escribir la siguiente relación:
τold / sold = τnew / snew
Dado que, por el enunciado del problema, τnew = 2 x τold concluimos fácilmente que snew = 2 x sold =
0.0334.
