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    Problema 107-6    Fuente:  Adaptado del ejemplo 6-3 - página 326 - CHAPMAN, Stephen J. -    Libro: Fundamentos de Máquinas Eléctricas - 5ª edición - Ed. McGraw Hill - 2013.

    Un motor de inducción trifásico de 460 V, 4 polos, 60 Hz y 25 HP, conectado en configuración Y con deslizamiento 2,2%, tiene las siguientes impedancias por fase referidas al circuito del estator:

    R1 = 0,641 Ω    R2 = 0,332 Ω

    X1 = 1,106 Ω    X2 = 0,464 Ω    Xm = 26,3 Ω

    Además, las pérdidas rotacionales totales son 1100 W y se supone que son constantes. Las pérdidas en el núcleo se incluyen en las pérdidas por rotación. Encuentra las siguientes cantidades:

    a) la velocidad del rotor;

    b) la corriente eléctrica en el estator, I1 ;

    c) factor de potencia del motor, FP .


    Solución del Problema 107-6   

    Item a

    La velocidad síncrona de este motor viene dada por eq. 107-02. Pronto:


    nsync  =  120 x 60/ 4  =  1.800   rpm

    La velocidad angular síncrona es:

    ωsync  =  2 x π x 1.800 / 60  =  188,5   rad/s

    La velocidad mecánica del rotor está dada por:


    nr  =  (1 - s) nsync  =  (1 - 0,022) 1.800  = 1.760   rpm

    Y la velocidad angular del rotor viene dada por:

    ωr  =  (1 - s) ωsync = (1 - 0,022) 188,5  =  184,4   rad/s

    Item b

    Para calcular la corriente eléctrica del estator, I1, en primer lugar debemos obtener la impedancia equivalente de todo el circuito equivalente del motor de inducción, como muestra la Figura 107-06 en la parte teórica. En este caso, descartaremos el valor de RC. Entonces, comenzando con la impedancia del rotor, tenemos:

    Zr = R2 / s + j X2  =  0,332/0,022 + j 0,446

    Realizando el cálculo, obtenemos:

    Zr  =  15,09 + j 0,446  =  15,10 ∠ 1,76°

    Ahora, vemos del circuito que debemos encontrar el paralelo de Zr con Xm. A esta impedancia resultante del paralelo la llamaremos Zp. Usando la regla básica de dos impedancias en paralelo, tenemos:

    Zp = (15,10 ∠ 1,76° x 26,3 ∠90° ) / (15,09 + j 0,446 + j 26,3)

    Desarrollando la relación anterior, tenemos:

    Zp  =  397,17∠91,76 / 30,71 ∠60,57°

    Realizando el cálculo, encontramos:

    Zp  =  11,06 + j 6,7  = 12,93 ∠ 31,2°   Ω

    Observe del circuito que esta impedancia está en serie con la impedancia del estator, representada en el circuito por R1 y X1. Entonces, al calcular esta serie, encontraremos la impedancia equivalente de todo el circuito. Así:

    Zeq  =  Z1 + Zp  = 0,641 + j 1,106 + 11,06 + j 6,7

    Realizando el cálculo, encontramos:

    Zeq  =  11,701 + j 7,806  =  14,07 ∠ 33,71°  Ω

    Antes de calcular la corriente en el estator, debemos recordar que los cálculos realizados hasta este momento se basaban en valores de una sola fase. Como el voltaje proporcionado por el problema es un voltaje de línea, entonces debemos encontrar el valor del voltaje de fase. Como no se proporcionó el valor de la fase de tensión, tomamos como referencia esta fase, es decir, un ángulo igual a cero.

    VF  =  VL / √3  =  265,58 ∠ 0°  V

    Ahora podemos encontrar el valor de la corriente del estator y para ello aplicaremos la ley de Ohm. Entonces:

    I1  =  VF / Zeq  =  265,58 ∠ 0° / 14,07 ∠ 33,71°

    Realizando el cálculo, encontramos:


    I1  =  18,88 ∠ - 33,71°   A

    Item c

    El factor de potencia del motor viene dado por el cos del ángulo de impedancia equivalente. Entonces:


    FP  =  cos 33,71°  =  0,831


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