Problemas Resueltos en Autotransformadores

Problema 94-5 Fuente: Problema elaborado por el autor del sitio.

Un autotransformador monofásico de 50 kVA, 60 Hz y tensión 13.200 / 9.000 V tiene una relación de 6 V / vuelta. Considere que la densidad de flujo magnético máxima es 1,2 T. Encontrar:

a) el área del núcleo.

b) el número de vueltas del autotransformador.

c) ¿En qué vuelta debe estar la derivación de 9.000 V?

d) Calcule la economia de cobre en comparación con un transformador convencional.

Solución del Problema 94-5

Item a

Para resolver este ítem, utilizaremos la eq. 91-12 que se presenta a continuación.

eq. 91-12

Recordando la eq. 75-11a, donde tenemos Φ_m = B_m A y, cuando sustituimos en la eq. 91-12, obtenemos:

V₁ = 4,44 f N1 B_m A ⇒ V₁ / N₁ = 4,44 f B_m A

Donde V₁ / N₁ es la relación voltios / vueltas. Este valor lo proporciona el enunciado del problema, siendo V₁ / N₁ = 6 V/sp. Por lo tanto, sustituyendo las variables por sus respectivos valores numéricos, tenemos:

6 = 4,44 x 60 x 1,2 x A

Realizando el cálculo encontramos:

A = 0,01877 m² = 187,7 cm²

Item b

Para calcular el número de vueltas utilizaremos la relación voltio/vuelta = 6 V/vuelta.

N₁ = 13.200 / 6 = 2.200 vueltas

Item c

9.000 V

N₉₀₀₀ = 2.200 (9.000 / 13.200) = 1.500 esp.

Item d

. 94-10

k_w

a = 13.200 / 9.000 = 1,467

k_w = ( 1,467 - 1 ) / 1,467 = 0,3181

31,81%

Economia de Cu = 100% - 31,81% = 68,19%

También podemos utilizar la siguiente ecuación. En este caso, el valor de la economia de cobre es directo.

K_cu = 1 / 0,3181 = 0, 6819 = 68,19%

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