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autotransformador
Figura 94-01
equa91-2J.jpg
equa91-3J.jpg
equa94-4J.png
    Sin embargo, recuerde que estamos considerando pérdidas insignificantes en el autotransformador. Entonces, tenemos que I1 N1 = I2 N2. Por tanto, la ecuación anterior se puede escribir como:
    FAB  =  I2 N2 - I1 N2  =  N2 ( I2 - I1 )
    Pero usando eq. 94-02, podemos escribir:
    FAB  =  N2 ( I2 - I1 )  =  N2 IBC  =  FBC
    Por lo tanto, es evidente que toda acción transformadora (inducción electromagnética) ocurre entre los devanados de la sección AB y de la sección BC. En otras palabras, los voltamperios a través del devanado AB son transferida, mediante la acción transformadora, a la carga que está conectada al devanado de la sección BC, es decir, en las terminales etiquetadas r-s y que se muestran en la Figura 94-01.


        4.1   Potência Transformada
    A partir de lo expuesto en el punto anterior, podemos definir la potencia transformada, que representaremos por STR, como aquel que utiliza la inducción electromagnética como acción transformadora, transfiriendo energía eléctrica de un devanado a otro. Entonces, podemos escribir:
    STR  =  VAB IAB  =  I1 ( V1 - V2 )
    eq.   94-02a
    La potencia total que será consumida de la fuente de energía y utilizada por el primario en la transformación, se llamará potencia de entrada y se simbolizará por Sin. Entonces, podemos escribir Sin = V1 I1. Por lo tanto, podemos calcular qué porción de la potencia de entrada se transfiere inductivamente. Para ello, determinemos la relación entre las dos potencias:
    STR / Sin  =  I1 ( V1 - V2 ) / I1 V1  =  1 - ( V2 / V1 )
    Usando la eq. 91-03 (mostrado arriba) y eq. 94-01, es posible escribir:
    STR / Sin  =  1 - ( 1 / a )  =  1 - k
    eq.   94-03
    Por lo tanto, concluimos que la porción de la potencia de entrada (Sin = V1 I1) transferida a la salida por acción inductiva está dada por STR = ( V1 - V2 ) I1. Por lo tanto, la porción extra consumida por la carga en la salida se debe a la conducción directa, ya que hay conexión eléctrica entre el primario y el secundario. Así, representando la conducción directa por Scon, tenemos:
    Scon  =  Sin - STR  =  V2 I1
    eq.   94-03a
    Y, fácilmente, concluimos que:
    Scon / Sin  =  1 / a  =  k
    eq.   94-04


        4.2   Relaciones de Voltaje y Corriente

             en un Autotransformador

    Para hacer las ecuaciones más objetivas, designemos el número de vueltas de la sección AB. como:
    NAB = N1 - N2
    Así, realizando las operaciones algebraicas adecuadas, encontramos las siguientes relaciones para el autotransformador:
equa94-2J.png
    eq.   94-05
equa94-3J.png
    eq.   94-06


        4.3   Ventaja de potencia aparente

             de los Autotransformadores

    En un autotransformador, parte de la potencia se transfiere directamente entre el primario y el secundario, sin pasar por los devanados. Esto le permite operar con una potencia aparente superior a la potencia nominal de los devanados. En otras palabras, puede ser más eficiente y más económico en ciertas aplicaciones, especialmente cuando la diferencia de voltaje entre primaria y secundaria no es muy grande. Para entender mejor esta idea, tomemos como referencia Figura 94-02.
autotransformador elevador
Figura 94-02
    En este artículo, representaremos la potencia aparente mediante la letra S. Así, para la potencia aparente de entrada, podemos escribir:
    S1 = V1 I1
    Y para la potencia aparente de salida, tenemos:
    S2 = V2 I2
    En los devanados del autotransformador está presente la potencia aparente, es decir, la potencia resultante de la inducción electromagnética y está determinada por:
    STR  =  ( V2 - V1 ) I2
    Entonces, usando la relación STR = V1 ( I1 - I2 ) y relacionando con las otras ecuaciones ya desarrolladas, pudimos, después de la manipulación algebraica, encontrar la relación entre la potencia de entrada aparente (o de salida, ya que son lo mismo) y la potencia aparente que pasa efectivamente a través de los devanados del autotransformador. Logo:
equa94-5J.png
    eq.   94-07

    Por lo tanto, eq. 94-07 describe la ventaja de potencia aparente nominal del autotransformador en relación al transformador convencional. Tenga en cuenta que cuanto menor sea el devanado NAB, mayor será la ventaja.. Esto está en línea con lo mencionado al principio de este artículo, donde afirmamos que sería más ventajoso si la diferencia de voltaje entre el primario y el secundario no fuera demasiado grande.

    Otra forma de expresar eq. 94-07 es utilizando los voltajes involucrados en el primario y secundario, según la eq. 94-08.

equa94-6J.png
    eq.   94-08

    Tomemos como ejemplo un autotransformador de 5.000 kVA que conecta un sistema de 110 kV a un sistema de 138 kV. Usando la ecuación eq. 94-08, podemos calcular la potencia aparente nominal en los devanados de este autotransformador.

    STR  =  5.000 ( 138 - 110 ) / 138  =  1.015  kVA

    El autotransformador tendría una especificación nominal de solo 1,015 kVA para los devanados, mientras que un transformador convencional tendría una especificación nominal de 5.000 kVA para realizar el mismo trabajo. El autotransformador podría tener un volumen hasta 5 veces menor que el del transformador convencional y también tendría un coste mucho menor, debido al menor uso de cobre y hierro. Por esta razón, resulta muy ventajoso instalar autotransformadores para conectar tensiones de valores similares.

    Es muy importante tener en cuenta que normalmente no es posible simplemente modificar las conexiones de un transformador común para que funcione como autotransformador. La razón es que si se conecta un transformador común como autotransformador, el aislamiento en el lado de baja tensión del transformador puede no ser suficientemente robusto para soportar el voltaje de salida completo. En transformadores construidos especialmente como autotransformadores, el aislamiento de la bobina más pequeño es tan robusto como la bobina más grande.


    6.   Ventajas del Autotransformador sobre el

        Transformador Convencional


    El autotransformador tiene varias ventajas sobre el transformador. A continuación enumeramos algunos de ellos.
  • 1 - Como la cantidad de hierro y cobre (o aluminio) es menor, su costo es menor en comparación con a un transformador convencional de capacidad nominal similar.

  • 2 - Proporciona más potencia que un transformador convencional de dimensiones similares.

  • 3 - Para potencias iguales, el autotransformador es más eficiente que un transformador convencional.

  • 4 - Un autotransformador requiere una corriente de excitación menor que un transformador convencional para establecer el mismo flujo magnético en el núcleo.

       6.1   Cobre Utilizado en Autotransformadores y

         Transformadores Convencionales de la misma

          Potencia

    Sabemos que la longitud de cobre necesaria en un devanado es directamente proporcional al número de vueltas y al área de la sección transversal del mismo. El cable utilizado en el bobinado está relacionado con la corriente nominal. Por lo tanto, el peso de cobre requerido en un transformador convencional con dos devanados independientes es proporcional a la potencia total del transformador.
    N1 I1  +  N2 I2
    En el caso de un autotransformador, el peso de cobre requerido es proporcional a:
    I1 ( N1 - N2 )  +  ( I2 - I1 ) N2
    Para encontrar la relación entre el peso de cobre requerido en un autotransformador y en un transformador convencional, al que llamaremos kw, hacemos:
    kw = ( N1 - N2 )  +  ( I2 - I1 ) N2 / ( N1 I1  +  N2 I2 )
    Manipulando esta ecuación algebraicamente y recordando que N1 I1  =  N2 I2 , encontraremos:
    kw = 1 - ( N2 / N1 )  =  1 - ( 1 / a)
    Reordenando los términos, encontramos eq. 94-10:
equa94-10J.png
    eq.   94-10

    La eq. 94-10 demuestra que, por ejemplo, en un autotransformador con una relación de voltaje primario a secundario de 100:33, al aplicar la eq. 94-10, el resultado obtenido es 0,67. Esto indica que cuando se utiliza un autotransformador, es necesario sólo 67% del cobre en comparación con lo que se necesitaría si estuviéramos usando un transformador convencional con dos bobinados independientes. Por lo tanto, la reducción en el uso de cobre es 100% - 67% = 33%.

    Por otra parte, al nombrar la economía del cobre por Kcu, se puede calcular directamente mediante la eq. 94-11 a continuación.

equa94-11J.png
    eq.   94-11
    Para entenderlo mejor analicemos un ejemplo.
        Ejemplo 94-1

    Los voltajes primario y secundario en un autotransformador son 230 V y 75 V, respectivamente. Calcular la corriente en todos los devanados cuando la corriente de carga es 200 A. Calcule también el ahorro de cobre.

        Respuesta
    Para calcular las corrientes utilizaremos la eq. 91-03a, que se muestra a continuación.
equa91-21J.png
    eq.   91-03a
    Entonces, aplicando la ecuación, tenemos:
    I1  =  I2 ( V2 / V1 )  =  200 ( 75 / 230 )  =  65,2   A
    Y la corriente que fluye por el devanado común está dada por I2 - I1, es decir:
    I2 - I1  =  200 - 65,2  =  134,8   A

    Vea la Figura 94-07, en la que representamos el autotransformador y sus corrientes y voltajes.

autotransformador exemplo
Figura 94-07
    En cuanto al ahorro de cobre, utilicemos la eq. 94-10. Entonces, el valor de kw, sabiendo que a = 230 / 75 = 3,066, es:
    kw  =  ( 3,066 - 1 ) / 3,066  =  0,674
    Dado que el autotransformador utiliza 67,4% de cobre en comparación con el transformador convencional, el ahorro de cobre es:
    Economía de Cu  =  100% - 67,4%  =  32,6%
    O bien, utilizando eq. 94-11, tenemos:
    Kcu  =  1 / 3,066  =  0,326  =  32,6%