Problema 91-5    Fuente:   Adaptado del ejemplo 2-1 - página 73 - CHAPMAN, Stephen J. -    Libro: Fundamentos de Máquinas Eléctricas - 5ª Edición - Ed. McGraw Hill - 2013.

Un sistema de potencia monofásico consiste en un generador con voltaje V_G = 480∠0° V que alimenta un transformador ideal cuya relación de transformación es 1:10. Este transformador está conectado a otro transformador. ideal con una relación de transformación de 10:1 a través de una línea de transmisión que tiene una impedancia Z_línea = 0,18 + j0,24 Ω. El secundario del segundo transformador está conectado a una carga de valor Z_L = 4 + j3 Ω, como se muestra en la Figura 91-05.1. Se pregunta:

a) Calcule as correntes no circuito como mostra a Figura 91-05.1..

b) Calcule a potência real e a reativa que a carga consome.

c) Calcule as perdas na linha de transmissão.

Solución del Problema 91-5

Tenga en cuenta que este problema es similar al anterior, sin embargo, se agregaron dos transformadores, uno como un ascensor voltaje y otro como reductor de voltaje. Analicemos este circuito y veamos los resultados prácticos de esta configuración.

Item a

La mejor manera de resolver este circuito es reflejar la impedancia de la carga, que está conectada al secundario del segundo transformador a su primario. Y luego use el mismo principio para el primero transformador. Empecemos por hacer el reflejo de la carga. Llamaremos a esta impedancia Z_2P, es decir, la impedancia del segundo transformador referida al primario.

Ahora debemos sumar este valor al de la Z_línea, encontrando la impedancia Z_1S, es decir, la impedancia del secundario del primer transformador.

Y finalmente, reflejando Z_1S al primario y encontrando Z_1P, obtenemos:

Ahora podemos calcular el valor de I_G, obteniendo:

Como los dos transformadores tienen la misma relación de transformación, haciendo el debido cálculo, por reflexión de las corrientes, concluyamos que:

Y el I_Z actual se puede calcular como

Item b

Antes de calcular las potencias, debemos calcular el voltaje a través de la carga. Así:

Realizando el cálculo, encontramos:

Para calcular las potencias solicitadas en el problema se utilizan las siguientes ecuaciones:

Realizando el cálculo, encontramos:

Y la potencia reactiva es:

Realizando el cálculo, encontramos:

Item c

Las pérdidas de línea se deben a la resistencia eléctrica de la línea de transmisión y su valor es R_línea = 0.18 Ω. Por lo tanto:

Realizando el cálculo, encontramos:

Apéndice Histórico

Nótese que las pérdidas en la línea del problema anterior, cuando no se utilizaron transformadores, fue de 1.484 W. Con el uso de un transformador elevador de tensión junto al generador y otro reductor de tensión junto a la carga, las pérdidas en el línea se ha reducido a un valor insignificante de 16,57 W. Esta fue la razón por la que, a finales del siglo XIX, Nikolas Tesla, proponente de la teoría de la corriente alterna, obtuvo una victoria rotunda sobre el proponente de la corriente continua, Thomas Edison. Si bien una fuente de energía de corriente continua no debía ubicarse más allá de800 metros del consumidor, la corriente alterna mediante transformadores elevadores y reductores de tensión podría ubicarse a miles de kilómetros sin mayores pérdidas. Esta técnica todavía se utiliza hoy en día.