Problema 23-3 Fonte:
Problema 7.39 - pag. 302 Livro: Análise de Circuitos em Engenharia - J. David Irwin - 4ª edição - Ed. Pearson - 2013.
No circuito mostrado na Figura 23-03.1, a chave S ficou fechada por um longo período de tempo. Em t = 0
a chave foi aberta. Encontre Vo (t) para t > 0.
Figura 23-03.1
Solução do Problema 23-3
Como a chave S permaneceu ligada por muito tempo o indutor comporta-se como um curto-circuito.
Dessa forma, pode-se calcular a corrente i que circula pelo indutor em t = O-. Observe que, neste caso, a fonte de 12 volts em série com o resistor de 2 ohms não entra nos cálculos, pois conhecemos a tensão nos extremos dessa série que é 12 volts. Então:
i(0-) = 12 / 2 = 6 A
Quando a chave S é aberta, a fonte de 12 volts
(da esquerda do circuito) é retirada do circuito.
Figura 23-03.2
No circuito mostrado na Figura 23-03.2 aparece essa situação,
onde substituímos o indutor por uma fonte de corrente impulsiva com o
valor calculado anteriormente, ou seja, 6 µo (t).
Repare que há uma fonte de corrente em paralelo com um resistor.
Então é possível se fazer uma nova transformação de fontes, ficando com uma
fonte de tensão impulsiva em série com o resistor de 4 ohms.
Figura 23-03.3
Na Figura 23-03.3 podemos ver como ficou o circuito após a transformação
de fontes. Repare que a polaridade das fontes de tensão são opostas.
Então, devemos subtrair seus valores para se encontrar o valor de tensão que atua
sobre o circuito. Logo, resulta um valor de 12 volts com o polo positivo
voltado para a direita, concordando com o sentido da corrente indicado pela seta azul.
Devemos salientar que os dois últimos circuitos mostrados
(Figura 23-03.2 e Figura 23-03.3) só são válidos para o tempo t = (0+). Para qualquer outro tempo diferente de 0+, eles não têm validade.
Assim, baseado no circuito mostrado na Figura 23-03.3, vamos calcular o
valor da corrente i (0+).
i (0+) = 12 / (2 + 4 + 2) = 1,5 A
Então, V (0+) será:
Vi = V(0+) = 2 i (0+) = 3 V
Esse valor calculado é o valor inicial de V(t). Vamos calcular o valor quando t → ∞.
Para esse caso, vamos relembrar que o indutor é um curto circuito. Olhando para o circuito mostrado na Figura 23-03.1,
facilmente percebemos que a corrente é dada por:
if = - 12 / (2 + 2) = -3 A
Logo, Vf será:
Vf = 2 x (-3) = -6 volts
Falta calcular o valor da constante de tempo do circuito. Para tanto, devemos encontrar qual o
valor de Req do circuito. Ora, olhando para o circuito A, notamos
que o resistor de 4 ohms, que está em paralelo com o indutor, também está em paralelo com a série dos
dois resistores de 2 ohms. Isso resulta um Req = 2 Ω. Então a constante de tempo é:
τ = L / Req = (1/3) /2 = 1/6 s
Assim, com todos os valores calculados, é possível escrever a equação solução do circuito, lembrando
que a equação que será usada é a eq. 23-03, reproduzida abaixo.
V (t) = Vf + (Vi - Vf ) e -t/τ
eq. 23-03
Substituindo as variáveis pelos respectivos valores numéricos encontrados, a equação solução é:
