Problema 23-1 Fonte:
Problema elaborado pelo autor do site.
No circuito da Figura 23-01.1 abaixo, a chave S ficou fechada por um longo período de tempo. Para o tempo t = 0 a chave foi aberta. Calcule:
a) a corrente i para t ≥ 0.
b) a tensão v para t ≥ 0.
Como a chave S permaneceu ligada por muito tempo, então nesse caso, o
indutor comporta-se como um curto-circuito. Dessa forma, pode-se calcular a
corrente i que circula pelo indutor no tempo t = O-.
Do circuito, nota-se que é possível calcular a resistência equivalente à direita
do indutor. Temos a série dos resistores 50 + 30 = 80 Ω em paralelo
com o resistor de 20 Ω. Isso resulta um resistor de 16 Ω.
Somando com o resistor de 4 Ω, encontra-se o valor de 20 Ω como resistência equivalente.
Analisando a situação quando acontece a abertura da chave S, sabe-se que o
indutor não pode mudar bruscamente o valor da corrente que circula por ele. Então,
conclui-se que o valor da corrente inicial, i (0+) = 24 A.
Por outro lado, conhecendo-se o valor do indutor e da resistência equivalente
(valor calculado acima) é possível calcular a constante de tempo do circuito.
Observe que para t = 0+, o circuito se resume ao indutor e a
resistência equivalente. Logo, facilmente se conclui que o valor da corrente
i quando t → ∞ é igual a zero. Conhecendo o
valor da constante de tempo, da corrente inicial e da corrente final, pode-se
calcular a resposta do circuito utilizando a eq. 23-03 estudada no
item 4. Fazendo a substituição das variáveis pelos respectivos valores numéricos, obtém-se:
Na equação acima usamos o fato que 1 / 0,4 = 2,5.
Para responder ao item b, deve-se calcular a corrente que circula
pelo resistor de 50 Ω. Para isso, usa-se um divisor de corrente. Não esquecendo que essa corrente terá sinal contrário
ao de i. Assim:
Devemos prestar atenção ao fato que este valor só é válido para t ≥ 0, pois sabemos
que no tempo t = 0- o valor é i50 = 0. Efetuando-se o cálculo:
Logo, para se calcular a tensão sobre o resistor de 50 Ω, basta usar a lei de Ohm, ou:
