En el capítulo anterior aprendimos cómo expresar tensiones y corrientes en forma fasorial y cartesiana.
Ahora vamos a estudiar cómo podemos expresar la potencia trifásica utilizando los conocimientos adquiridos.
Inicialmente analizaremos los casos en los que la carga está balanceada y posteriormente,
el caso de cargas desbalanceadas.
Como podemos tener conexiones de circuitos en "Y" o Delta, analizaremos los casos por separado.
Naturalmente, cuando las cargas están equilibradas, la potencia será la misma en las tres fases.
Por tanto, para calcular la potencia total en la carga, basta calcular la potencia en una sola fase
y multiplicar el resultado por tres.
En circuitos balanceados conectados en "Y" tenemos la particularidad
IL = IA = IB = IC = IF
porque ZA = ZB = ZC.
Vea el circuito en la Figura 82-01.
Figura 82-01
En este caso, considerando una secuencia directa o positiva, como suministramos el voltaje de línea
debemos transformarlo a voltaje de fase usando la siguiente ecuación, donde θ
representa el ángulo de la tensión de la línea. Por lo tanto, para
encontrar el valor correcto de voltaje de fase debemos restar 30° del ángulo
θ ( como se explica en el capítulo anterior).
eq. 82-01
Para evitar dudas, consulte a continuación los voltajes de fase.
VAN = (VAB /√3) ∠ θAB - 30°
VBN = (VBC /√3) ∠ θBC - 30°
VCN = (VCA /√3) ∠ θCA - 30°
Por otro lado, la corriente de fase y de línea son iguales en módulo. Dado que el ángulo de las impedancias es igual,
la fase de la corriente dependerá únicamente del ángulo de la tensión de fase considerada, es decir:
IA = (VAN /ZA) ∠ θAN - φZA
Donde θAN representa el ángulo de la tensión de fase VAN y,
φZA es el ángulo de la impedancia ZA. De manera similar lo hacemos para
las otras corrientes de línea.
IB = (VBN /ZB) ∠ θBN - φZB
IC = (VCN /ZC) ∠ θCN - φZC
Estas ecuaciones también sirven para circuitos no balanceados. Para circuitos balanceados
no debemos olvidar que φZA = φZB = φZC.
Con los cálculos de voltaje de fase y corriente de fase, podemos calcular la potencia en la carga. Dejando
del principio básico de que potencia es el producto del voltaje por corriente eléctrica,
para el fase A , el módulo de potencia aparente viene dado por:
|SA| = VAN IA
Usando nomenclatura estándar donde VF = VAN y
IF = IA, el módulo de potencia aparente en las tres fases
será la suma de la potencia en cada fase. Por tanto, el módulo de la potencia aparente
total en la carga trifásico será:
eq. 82-02
Preste atención al hecho de que debemos usar los valores RMS para VF y para
IF. Para la configuración Y , sabemos que la corriente de línea es igual a la
corriente de fase, es decir, se puede escribir como VF = VL /√3 .
Por tanto, podemos escribir el módulo de la potencia aparente total en la carga trifásica
dependiendo de la corriente de línea y la tensión de línea, de manera que:
eq. 82-03
Tanto para VL en cuanto a IL debemos usar los valores RMS .
Nótese que para el cálculo del módulo de la potencia aparente no importan las fases (ángulos) de
voltajes y corrientes.
Para circuitos balanceados conectados en la configuración Delta , como se muestra en la
Figura 82-02, calculamos las corrientes de fase
dividiendo el voltaje de línea por la impedancia correspondiente. Luego, el módulo de la potencia
aparente monofásico vendrá dado por:
|SAB| = VAB IF = VL IF
Figura 82-02
Para expresar el módulo de la potencia aparente en función de VL y
IL debemos transformar la corriente de fase en corriente de línea.
Para ello, usamos la siguiente ecuación:
eq. 82-04
Debemos ser conscientes del hecho de que restar 30° del ángulo θ de la
corriente de fase para obtener el ángulo de corriente de línea correcto, además de multiplicar
por √ 3 su magnitud.
Por otro lado, para expresar el módulo de la potencia aparente total del circuito, simplemente
usamos los valores absolutos (o módulo) de VL y IL. Así:
eq. 82-05
Conclusión
"Observe que tanto para el enlace "Y" como para el enlace "Delta" , llegamos a la misma
ecuación para calcular el módulo de la potencia aparente total en la carga, solo conociendo el voltaje
de línea y el corriente de línea monofásica, independientemente del tipo de configuración a la
que esté conectada la carga."
Ahora estudiemos cómo calcular potencia compleja . Para el cálculo de potencia
complejo siempre debemos encontrar la diferencia entre el ángulo de la voltaje y
el ángulo de la corriente . Sin embargo, para circuitos balanceados, esta diferencia
representa el ángulo φ de la impedancia del circuito.
Entonces, la potencia aparente total en la carga, siendo el módulo de la corriente de línea
y el módulo de voltaje de línea expresado en valor efectivo (o RMS), vendrá dado por:
eq. 82-06
Al hacer esto, debe quedar claro que cuando encontramos la potencia compleja, automáticamente,
también estamos calculando la potencia real y la potencia reactiva , es decir:
eq. 82-07
eq. 82-08
Por lo tanto, con esta información, podemos escribir la potencia compleja en su forma
cartesiana, o:
eq. 82-09
Entonces, la parte real de la potencia compleja es la potencia real (o media, o activa, o RMS),
mientras que la parte imaginaria es la potencia reactiva. Para un circuito predominantemente
inductivo la potencia reactiva es positiva (+jQ) y para un circuito con
predominio capacitivo es negativo ( - jQ).
También podemos expresar la potencia aparente en forma polar, o:
eq. 82-10
Donde el módulo de potencia aparente se puede escribir, de forma alternativa, como:
eq. 82-11
Y el ángulo φ es dado por:
eq. 82-12
En el gráfico en la Figura 82-03 mostramos el triángulo de potencia , donde podemos interpretar
todas las ecuaciones estudiadas en este ítem. Observe que en el eje Real encontramos la
potencia activa P y en el eje Imaginario tenemos la potencia reactiva Q .
Para un valor positivo de φ tenemos
un valor positivo de Q (circuito inductivo). Y para un valor negativo de φ
encontramos un valor negativo para Q (circuito capacitivo) porque sabemos que
sen (- φ) = - sen φ. Perfectamente de acuerdo con el gráfico de la figura siguiente.
Por otro lado, las potencias S, P y Q forman un triángulo rectángulo donde podemos aplicar
el teorema de Pitágoras y trigonometría, herramientas suficientes para probar
todas las ecuaciones mostradas en este ítem.
Figura 82-03
No debemos olvidar que cos φ es el factor de potencia del circuito.
Caso φ > 0 el factor de potencia se dice que es inductivo
y si φ < 0 entonces el factor de potencia se dice capacitivo.
Atención
"Tenemos que tener mucho cuidado al agregar potencias complejas. En muchos problemas,
se proporcionan dos o más circuitos y se le pide que calcule la potencia compleja total.
Muchos estudiantes agregan los módulos de la potencia compleja de cada circuito y consideran
que este valor es correcto. Sin embargo, este procedimiento es incorrecto. Para encontrar
la potencia compleja total, debemos transformar la potencia compleja de cada circuito en
potencia real y potencia reactiva. Entonces, sumamos todos las potencias reales y todas las
potencias reactivas. Con esto podemos escribir la potencia compleja total en forma cartesiana.
Y a partir de ese valor podemos encontrarlo en forma fasorial."
