Problema 77-4
Fuente: Ejemplo 1-2 - página 17 - CHAPMAN, Sthephen J, -
Libro: Fundamentos de Máquinas Elétricas - 5ª edição - Ed. McGraw-Hill - 2013.
En la Figura 77-04.1 se muestra un núcleo ferromagnético cuya longitud de trayectoria
medio es 40 cm. Hay un espacio de aire delgado de 0.05 cm en el núcleo. El área
de la sección recta del núcleo es 12 cm2, la permeabilidad
relativa del núcleo
es 4.000 y la bobina enrollada alrededor del núcleo tiene 400 vueltas.
Suponga que el esparcimiento en el espacio de aire aumenta el área efectiva de la sección recta
en un 5%. Dada esta información, busque:
a) la reluctancia total de la trayectoria del flujo (hierro más espacio de aire).
b) la corriente requerida para producir una densidad de flujo de 0,5 T en el espacio de aire.
Figura 77-04.1
Solución del Problema 77-4
Item a
Para el cálculo de reluctancia magnética usaremos eq. 77-18, repetido a continuación:
Reemplazando con valores numéricos
R core = 0,4 m / (4000 x 4 π x 10-7 x 0,0012 m2 )
Realizando el cálculo, tenemos
R core = 66.300 A.e / Wb
Este es el valor de la reluctancia en la parte ferromagnética del núcleo.
Ahora calculemos la reluctancia en el entrehierro del núcleo.
El área efectiva del núcleo en el entrehierro
(también conocido por el término en inglés, gap) vale
Aef = 1,05 x 12 = 12,6 cm2. Por tanto, la reluctancia en el entrehierro,
Rgap, viene dado por
Reemplazando con valores numéricos
R gap = 0,0005 m / (4 π x 10-7 x 0,00126 m2 )
Realizando el cálculo, tenemos
R gap = 316.000 A.e / Wb
Ahora podemos calcular la reluctancia total que ofrece la ruta del núcleo al flujo magnético, es decir:
R total = R core +R gap
Después de la sustitución por valores numéricos y realizar el cálculo:
R total = 66.300 + 316.000 = 382.300 A.e / Wb
Item b
Del eq. 77-13 sabemos que F =ΦR y además,
Φ =BA e F =N I. Relacionando estas ecuaciones, encontramos
qué N I =BAR . Y así llegamos a la siguiente ecuación
Sustituyendo valores numéricos, tenemos
I = 0,5 x 0,00126 x 382.300 / 400
Realizando el cálculo, tenemos
I = 0,602 A
Como el problema pide la determinación de la corriente en el entrehierro de modo que tengamos
una densidad de flujo de 0.5 T , entonces usamos el área efectiva del entrehierro.
Nota - En el libro, página 19, hay un error de impresión en el valor de la reluctancia,
donde el valor correcto es 382.300 y en el libro aparece 383.200.
