Problema 74-5
Fuente: Problema 25 - página 227 - HALLIDAY, RESNICK,
WALKER, Jearl - Libro: Fundamentos de Física - Vol 3 - Ed. LTC - 8ª edição - 2009.
Una partícula alfa, donde q = +2 e y m = 4,00 u describe una trayectoria circular de
4,50 cm de radio en una región donde hay un campo de inducción magnética uniforme de módulo igual a
B = 1.20 T . Determinar:
a) la velocidad escalar de la partícula.
b) el período de la revolución.
c) la energía cinética de la partícula alfa.
d) la diferencia de potencial necesaria para que la partícula alcance la energía del ítem c).
Solución del Problema 74-5
Item a
Una partícula alfa significa un núcleo del átomo de helio, formado por dos protones y
dos neutrones. Por esta razón tiene una carga equivalente a la carga eléctrica de dos protones,
es decir, q = +2 y, sin embargo su masa puede ser aproximada por la masa de cuatro protones,
es decir, m = 4 mp. Para si determinar la velocidad escalar de la
partícula usaremos eq. 74-05 , que se reproduce a continuación.
eq. 74-17
Haciendo un arreglo algebraico para determinar el valor de v , tenemos:
v = r q B / m
Haciendo la sustitución por valores numéricos, tenemos:
v = 4,50 x 10-2 x 2 x 1,6 x 10-19 x 1,2 / 4 x 1,66 x 10-27
Realizando el cálculo, obtenemos:
v = 2,60 x 106 m/s
Item b
Como conocemos el radio de la circunferencia y la velocidad, podemos usar las leyes de la mecánica para encontrar el período.
Así, la longitud de la circunferencia dividida por la velocidad nos permite calcular el período. Pronto,
reemplazando con los valores numéricos, tenemos:
T = 2 π r / v = 2 π x 4,50 x 10-2 / 2,60 x 106
Realizando el cálculo, obtenemos:
T = 1,09 x 10-7 = 0,109 µs
Item c
Podemos calcular la energía de la partícula alfa utilizando la ecuación de energía cinética,
estudiada en mecánica.
De esta forma, sabiendo que la masa del protón vale
mp = 1,66 x 10-27 Kg y,
además, tenemos que mα = 4 mp.
Por tanto, reemplazando con los valores numéricos:
K = (1/2) mα v2 = (1/2) 4 x 1,66 x 10-27 x (2,60 x 106)2
Realizando el cálculo, obtenemos:
K = 2,244 x 10-14 joule
Cuando se trabaja con partículas atómicas, es común expresar energía en joules.
Para esto, el valor encontrado en joules se divide
por la carga del electrón, que vale qe = 1,60 x 10-19 C. Entonces:
K = 1,40 x 105 eV = 140 keV
Item d
La energía de la partícula también se puede calcular usando la ecuación K = q ΔV.
Como queremos calcular la
diferencia de potencial para que la partícula alcance la energía calculada en el ítem anterior, tenemos:
