Problema + Difícil 54-1    Fuente:  Problema 11.16 - página 232 -    EDMINISTER, José A. -   Libro: Circuitos Eléctricos - 2ª Edición - Ed. Colina McGraw - 1971.

Tres impedancias, Z₁ = 10 ∠+30°, Z₂ = 20 ∠0° y Z₃ = 5 - j5, debe conectarse sucesivamente a los terminales A-B del circuito que se muestra en la Figura 54-01.1. Determinar la potencia disipada en cada uno de ellos.

Solución del Problema + Difícil 54-1   

Para resolver este problema, el mejor método es utilizar el teorema de Thevenin. Así, debemos determinar la impedancia de Thevenin que presenta el circuito para el Fuente de voltaje. Y para determinar el voltaje de Thevenin simplemente calcule el voltaje un circuito abierto entre los puntos A-B.

Inicialmente vamos a determinar la impedancia de Thevenin y para ello ponemos la fuente de tensión cortocircuitada.

Vea en la Figura 54-01.2 cómo se veía el circuito cuando colocamos la fuente de voltaje cortocircuitado.

Tenga en cuenta que la parte del circuito resaltada por el rectángulo en verde forma una configuración delta. De esta forma podemos transformarlo a una configuración estrella o Y.

Para llevar a cabo esta transformación, utilizaremos las ecuaciones estudiadas en el capítulo 5. Podemos recordarlos ¡Aquí!

Después de los cálculos, en la configuración estrella, encontramos dos brazos con valores iguales a 2.5 + j 2.5 Ω y otro igual a 1.25 - j 1.25 Ω.

Arriba, en la Figura 54-01.3, podemos ver cómo quedó el circuito después de la transformación. estrella - delta. En la Figura 54-01.4, presentamos el mismo circuito, pero realizamos la suma de las componentes que estaban en serie y reordenamos la topología. Pero el circuito, eléctricamente, es el mismo. Este circuito te permitirá calcular Z_th. Por lo tanto, debemos calcular el paralelo de las dos ramas superiores y sumamos a la impedancia 2,5 + j2,5 que hay en serie con punto A.

Ahora solo agregue la impedancia 2.5 + j 2.5 y encontramos Z_th. De esta forma:

Para encontrar el valor del voltaje de Thevenin necesitamos calcular el voltaje que aparece entre los terminales A-B a circuito abierto. Para ello, definimos las corrientes I, I₁ y I₂ que circulan por el circuito tal cual se muestra en Figura 54-01.5.

Para determinar I, debe encontrar la impedancia equivalente que ofrece el circuito al fuente de voltaje. Luego debemos calcular el paralelo de las impedancias formadas por las resistencias en serie con las bobinas, a las que llamaremos Z', y posteriormente, le sumamos la resistencia de 5 ohmios que está en serie con Z'. Así:

Con el valor de Z_eq podemos encontrar fácilmente el valor de I, porque aplicando la ley de Ohm, tenemos:

Necesitamos calcular los valores de I₁ y I₂. Para tal, podemos calcular el valor del voltaje entre los puntos x - z. Para eso, solo aplica la ley de Ohm, es decir, V_xz = I Z'. dividiendo esta tensión por impedancia de la rama correspondiente a cada corriente, tenemos:

Para I₂, aplicamos el mismo principio.

Ahora que conocemos los valores de I₁ y I₂, podemos calcular V_a y V_b.

Y como sabemos, V_ab = V_a - V_b. Por lo tanto:

Conseguimos establecer el circuito de Thèvenin y ahora pasamos el segundo paso del problema.

En la Figura 54-01.6 podemos ver el modelo que usaremos para calcular los ítems solicitado en el enunciado del problema. Z_L representa la carga que será colocado entre los terminales A-B. Tenga en cuenta que este circuito simula el circuito original perfectamente.

Item a   ⇒   Z_L = 10 ∠+30° = 8,66 + j 5

Necesitamos calcular la corriente eléctrica que fluye a través del circuito. Antes vamos calcular la impedancia equivalente que ofrece el circuito a la fuente de tensión.

Aplicando la ley de Ohm encontramos I. Así:

Como queremos calcular la potencia media que disipa la carga, debemos tener en cuenta consideración sólo la parte real de la impedancia Z_L, es decir, el valor de R_L = 8,66 Ω. Pronto:

Item b   ⇒   Z_L = 20 ∠0°   

Dado que el ángulo de carga es cero, entonces Z_L es una resistencia de valor igual a 20 ohmios. Siguiendo los mismos pasos anteriores, obtenemos:

Aplicando la ley de Ohm encontramos I. Así:

En este caso, R_L = 20 Ω. Pronto:

Item c   ⇒   Z_L = 5√2 ∠-45° = 5 - j 5

Como en los ítens anteriores, tenemos:

Aplicando la ley de Ohm encontramos I. Así:

Como queremos calcular la potencia media que disipa la carga, debemos tener en cuenta consideración sólo la parte real de la impedancia Z_L, es decir, el valor de R_L = 5 Ω. Pronto: