Problema + Difícil 53-3    Fuente:   2ª pregunta - pág. 10 - BORDINI, Sergio Machado -   Libro: Circuito: Resolución de problemas - 1ª Edición - Manuscrito (621.3.049.B729c, Biblioteca Ing. Ufrgs).

En el circuito que se muestra en la Figura 53-03.1 tenemos una impedancia Z de naturaleza desconocida. Para encontrarlo se tomaron dos lecturas en los voltímetros donde V₁ = 30 voltios y V₂ = 90 voltios. Se sabe que I₁ está por delante de un E₁. Determine la impedancia Z.

Nota - En su libro el autor presenta la solución del problema utilizando el método gráfico. En este caso, utilizaremos el método analítico para la solución.

Solución del Problema + Difícil 53-3

Como el enunciado del problema informa que el I₁ actual está liderando en relación con a E₁ entonces concluimos que habrá un predominio capacitivo en la impedancia Z. Si Z es un capacitor puro, entonces la suma fasorial de los dos multímetros debe ser igual a 100 voltios. Comprobación: 30² + 90² = 9.000; y esto debería ser igual a 100² = 10.000. Como no lo es, concluimos que Z NO es un capacitor puro. Seguramente debe haber una resistencia en serie con el capacitor. Para una mejor comprensión del problema, construimos un circuito que muestra los voltajes en los componentes como podemos ver en la Figura 53-03.2.

De acuerdo con la figura anterior, podemos escribir la ecuación que nos permita encontrar la solución al problema. Recuerda que la suma fasorial de los voltajes a través de las resistencias y el capacitor debe ser igual al voltaje de la fuente. Así, elevando las parcelas a la cuadrado encontramos:

De esta ecuación encontramos fácilmente el valor de V_R, o:

Con este valor podemos encontrar el valor del voltaje a través del capacitor, o:

Sustituyendo valores numéricos y realizando el cálculo, encontramos:

Por otro lado, dado que tenemos el valor del voltaje a través de la resistencia de 10 Ω, podemos calcular el valor de I₁.

Con este resultado podemos calcular los valores de R y X_C. Entonces:

Y el valor de X_C es:

Por lo tanto la impedancia Z se puede representar por:

Para saber qué tan lejos está la curriente I₁ de E₁ debemos encontrar la impedancia equivalente que ofrece el circuito a la fuente de tensión, es decir:

Ahora solo encuentre el cociente entre el voltaje de la fuente y la impedancia equivalente, o:

Confirmando la medida hecha por el voltímetro V₁ (3 x 10 = 30 V) y la afirmación de que la corriente está adelantada (en 62,17°) en relación con el voltaje aplicado al circuito.