Problema 54-5    Fuente:   Adaptado del ejemplo 8-25 - página 421 -    THOMAS, Roland E. , ROSA, Albert J. , THOUSSAINT, Gregory J. -   Libro: The Analysis & Design of Linear Circuits - 6ª Edição - Ed. John Willey & Sons, Inc. - 2009.

Use el método de las malas de corriente y encuentre el voltaje de salida V₂ y la impedancia de entrada Z_in del circuito que se muestra en la Figura 54-05.1.

Solución del Problema 54-5   

En este problema existe la necesidad de encontrar tres variables, es decir, V_x , I_A y I_B. Directamente desde el circuito, podemos tomar la siguiente relación:

Tenga en cuenta que este es el voltaje sobre la resistencia 400 ohmios. Por otro lado, puede hacer los dos bucles que aparecen en el circuito indicado por las flechas azules. Comenzando con la malla B.

Sustituyendo el valor de V_x dado por eq. 54-05.1 en la eq. 54-05.2, es posible obtener una nueva relación lo que revela la interdependencia entre las variables en cuestión. Este proceso algebraico es fundamental para simplificar la proceso de resolución de problemas. Vea el resultado en eq. 54-05.3.

Y para la malla A:

Pronto, se construyó un sistema de dos ecuaciones para dos incógnitas que se pueden resolver con una calculadora científica o un programa específico como "Octave". Usando Octave, se encuentran los siguientes valores:

Y el valor de I_B:

Ahora, puede calcular el valor de V_x dado en la eq. 54-05.1:

Expresaremos este voltaje en voltios, o:

Para calcular el valor de V₂, debe hacer la malla exterior a la derecha y llegar a la siguiente expresión:

Al hacer la sustitución numérica y hacer el cálculo, encontramos para V₂ el valor de:

Ahora calculemos el valor de Z_in cuál es la impedancia que ofrece el circuito a la fuente de voltaje. Esta impedancia puede expresarse mediante el cociente entre el valor de la fuente de voltaje y el valor de la corriente I_A. Así, realizando el cálculo tenemos:

¿Qué significa el valor de Z_in ? Para la fuente de voltaje, significa que puede tener todo el circuito que se muestra en la figura anterior conectado a sus terminales o, simplemente, el circuito se dobla por una resistencia igual a 507 ohmios en serie con un inductor con una impedancia de 368 ohmios. Para la fuente de voltaje esto es exactamente lo mismo.