Problema 53-1
Fuente: Problema desarrollado por el autor del sitio.
En la Figura 53-01.1 donde V = 156,2 sen (500 t), determine:
a) la corriente i.
b) el voltaje en la resistencia y en el condensador.
c) dibuja un diagrama fasorial del circuito.
Figura 53-01.1
Solución del Problema 53-1
Item a
A partir de la ecuación de voltaje de la fuente que suministra el circuito, determinamos el valor de
ω (valor que está al lado de t en la función seno), es decir, ω = 500 rad/s. Entonces, podemos calcular la reactancia capacitiva del capacitor, donde C = 20 x 10-6 F. Así:
XC = 1/ (ω C) = 1/ (500 x 20 x 10-6) = 100 Ω
Escribir la impedancia del circuito en forma compleja:
Z = R + 1/ j (ω C) = 120 - j 100 Ω
Recuerde que en números complejos, 1 / j = -j.
Puede escribir esta impedancia en forma polar a partir de la forma rectangular (arriba) y
recordando que el módulo de impedancia viene dado por:
|Z| = √ (R2 + XC2) = √
(1202 + 1002) = 156,2 Ω
Y el ángulo que forma el módulo con el eje horizontal, o los números reales, es:
Por lo tanto, la forma polar para impedancia se puede escribir como:
Z = |Z| ∠ φ = 156,2 ∠ -39,8°
Con esta información, se puede calcular la corriente i y el voltaje eléctrico en cada componente. Usando notación polar, lo que simplifica bastante los cálculos, obtenemos:
i = 156,2 ∠ 0° / 156,2 ∠ -39,8° = 1 ∠ 39,8° A
Observe que este ángulo de + 39,8° muestra que la corriente eléctrica en el circuito está avanzada en 39,8° en relación con el voltaje eléctrico aplicado al circuito. Debemos prestar atención al hecho de que el valor del voltaje se usó en forma trigonométrica, es decir, el valor máximo (no el valor efectivo). Por lo tanto, el valor de la corriente también es el valor máximo.
Si desea expresar el valor de la corriente eléctrica en forma trigonométrica,
escribe:
i = 1 sen (500 t + 39,8°) A
Item b
Con el valor de i, podemos calcular el voltaje a través de la resistencia
y el condensador , es decir:
En la Figura 53-01.2 presentamos el gráfico fasorial del circuito. Como referencia
Utilizamos el voltaje V. Entonces podemos ver claramente que la corriente i
está adelante de 39,8° en relación con V. Como la resistencia no retrasa
la corriente, el voltaje a través de la resistencia (VR) está en fase con i. Se sabe que el voltaje en el condensador (VC) está 90° detrás en relación con la corriente eléctrica i.
Esto se puede ver fácilmente en el cuadro anterior. Analíticamente tenemos
φ = 39,8° - (- 50,2°) = 90°.
Muchos estudiantes intentan "probar" que los resultados encontrados son correctos agregando
algebraicamente los valores de VR y VC y se sorprenden cuando
encontrar V = VR + VC = 120 + 100 = 220 voltios. Este valor es completamente diferente del valor proporcionado. Esto es porque debes
agregar voltajes o corrientes fasorialmente y no algebraicamente. Entonces, para encontrar el valor
correcto, se calcula de la siguiente manera:
