Problema 52-13
Fuente: Problema elaborado por el autor del sitio web.
Si se sabe que la potencia disipada por el circuito que se muestra en la Figura 52-13.1 es 960 W con
PF = 0.6 capacitivo y que 4 R = 3 X, determine los valores de R, X y XC.
Figura 52-13.1
Solución del Problema 52-13
Tomemos como referencia la corriente de la fuente de corriente de 10 A. Así que escribamos I = 10∠ 0°. Entonces, si el circuito disipa P = 960 W con factor de potencia 0.6, es posible calcular la potencia aparente S del circuito, o :
S = P / FP = 960 / 0,6 = 1.600 VA
Conociendo la potencia aparente y la potencia real, podemos calcular la potencia reactiva del circuito.
Q = √(S2 - P2) = √(1.6002 - 9602) = - 1.280 VAR
Tenga en cuenta el signo menos en el valor Q, ya que el circuito es capacitivo. Ahora podemos escribir la potencia aparente en su forma cartesiana.
S = P + j Q = 960 - j 1.280 VA
Por lo tanto, conociendo los valores de I y S, podemos encontrar el valor del voltaje sobre la fuente de corriente, o Vbd.
Vbd = S / I = (960 - j 1.280) / 10
Realizando el cálculo, obtenemos:
Vbd = 96 - j 128 = 160 ∠- 53,13° V
Conociendo el valor de Vbd podemos calcular fácilmente el valor de I1 usando el
ley de Ohm, es decir:
I1 = Vbd / - j20 = (96 - j 128) / - j20
Realizando el cálculo, obtenemos:
I1 = 6,4 + j 4,8 = 8 ∠36,87° A
Del circuito que se muestra en la Figura 52-13.1, podemos ver fácilmente que I1 + I2 = 10 . Como sabemos el valor de I1 entonces podemos calcular el valor de I2.
I2 = 10 - I1 = 10 - (6,4 + j 4,8)
Realizando el cálculo, obtenemos:
I2 = 3,6 - j 4,8 = 6 ∠- 53,13° A
Conociendo el valor de I2 es posible calcular el voltaje Vcd.
Vcd = R1 . I2 = 10 (3,6 - j 4,8)
Realizando el cálculo, obtenemos:
Vcd = 36 - j 48 = 60 ∠-53,13° V
En este momento es posible calcular Vbc, porque:
Vbc = Vbd - Vcd = 96 - j 128 - (36 - j 48)
Realizando el cálculo, obtenemos:
Vbc = 60 - j 80 = 100∠- 53,13° V
Por otro lado, calculemos la potencia disipada por la resistencia R1.
PR1 = R1 . |I2|2 = 10 x 62 = 360 W
Con el cálculo de este valor podemos calcular la potencia disipada por la resistencia R, ya que P = PR + PR1. Pronto:
PR = P - PR1 = 960 - 360 = 600 W
Com o dado 4 R = 3 X podemos escrever a impedância Z como Z = R + j X = R + j 4/3 R e , por consecuencia,
el módulo de impedancia Z viene dado por |Z| = 5/3 R. De esta manera, podemos calcular el valor de la corriente
IR.
|IR| = |Vbc| / |Z| = 100 / 5/3 R = 60 / R
Como sabemos el valor de PR, y sabiendo que:
PR = R |IR|2 ⇒ 600 = R x (60/R)2
Resolviendo esta ecuación de fácil solución encontramos el valor de R, o:
R = 6 Ω
Y considerando la relación 4 R = 3 X encontramos fácilmente el valor de X, o sea:
X = 8 Ω
Por lo tanto, podemos escribir la impedancia Z como:
Z = 6 + j 8 = 10∠53,13° Ω
Y, finalmente, para encontrar el valor de XC debemos calcular las potencias reactivas. Lo sabemos
Q = - 1.280 VAR y que |IR| = 10. Calculemos QX.
QX = X |IR|2 = 8 x 102 = 800 VAR
Y la potencia reactiva del condensador C1 viene dada por:
QC1 = - |XC1| |I1|2 = - 20 x 82 = - 1.280 VAR
Con el cálculo de estos valores es posible calcular el valor de QXc, como Q = QX + QXc
+ QC1.
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