Problema 52-12    Fuente:  Problema elaborado por el autor del sitio web.

En el circuito de la Figura 52-12.1 sabemos que:

1 - El amperímetro A mide una corriente de 8 A.

2 - El voltímetro V mide una tensión de 160 V.

3 - El vatímetro W mide una potencia real de 916,5 W.

4 - El factor de potencia del circuito es 0,783.

Con base en la información anterior, determine:

a)   los valores de X₂ y la potencia en la resistencia R₂.

b)   los valores de R₁ y X₁

Solución del Problema 52-12   

Item a   

Tomemos como referencia la corriente medida por el amperímetro. Entonces podemos escribir:

Como se dio la medida del vatímetro y el factor de potencia, entonces es posible calcular la potencia aparente y la potencia reactiva que consume el circuito. Pronto:

A partir del FP es posible encontrar el ángulo de desfase entre la tensión aplicada al circuito y la corriente eléctrica medida por el amperímetro A. Así φ = cos^-1 0,783 = 38,46°. Por lo tanto, tenemos sin φ = 0,622. Después:

Escribiendo la potencia aparente en su forma compleja, tenemos:

Como conocemos el valor de la corriente I que circula por el circuito, podemos calcular la tensión V_cb que alimenta el circuito. Así:

Y en forma polar tenemos:

Tenga en cuenta que podemos calcular fácilmente la potencia disipada en la resistencia R₂, como:

Por otro lado, podemos calcular la potencia aparente consumida por el circuito formado por R₂ y X₂ , al que llamaremos S₂. Pronto:

Nótese que en el circuito formado por R₂ y X₂, el único elemento que tiene potencia reactiva es el inductor representado por X₂. Como conocemos la potencia aparente y la potencia disipada en R₂, entonces es posible calcular esta potencia reactiva, porque:

Realizando el cálculo, obtenemos:

Y con este valor podemos calcular el valor de X₂, porque:

Ahora podemos escribir el circuito formado por R₂ y X₂, al que llamaremos Z₂, en su forma polar y rectangular, es decir:

Conociendo el ángulo de impedancia Z₂, podemos determinar el ángulo del valor medido por el voltímetro V, al que llamaremos V _1b, en su forma polar y rectangular, es decir:

Item b   

Para encontrar los valores de R₁ y X₁ calculemos el voltaje entre los puntos c y 1, es decir, calcular la tensión V_c1. Para ello, utilizaremos lo aprendido en el Capítulo 51 en punto 3.2 (el lector puede revisar ¡Aquí!). Vea que es posible calcular el valor de V_c1 , ya que conocemos dos lados y el ángulo entre ellos. Usemos la ecuación . 51-01 repetido a continuación para mayor claridad.

Tenga en cuenta que x es el valor de V_c1, a representa el voltaje V_cb y b un tensión V_1b. Entonces, reemplazando los valores numéricos tenemos:

Realizando el cálculo, obtenemos:

El ángulo de V_c1 se encontró usando eq. 51-03. Dejamos este cálculo al lector. Tenga en cuenta que el cálculo realizado fue V_c1 = V_cb - V_1b.

Conociendo el valor de V_c1 es posible calcular el valor de I₂, o bien:

Realizando el cálculo, obtenemos:

Utilizando la ley de Kirchhoff   para corrientes en el circuito de Figura 52-11.1, tenemos I = I₁ + I₂. Entonces, I₁ = I - I₂. Así:

Anteriormente, calculamos la potencia disipada por R₂. Entonces, la potencia que tiene la resistencia R₁ debe disipar es igual a:

Como sabemos el valor de P_R1 y I₁ podemos calcular el valor de R₁, o:

Para encontrar el valor de X₁, calculemos la potencia reactiva de este elemento. Primero, debemos calcular el potencia reactiva del condensador - j20, dada por:

Tenga en cuenta el valor negativo en potencia reactiva ya que es un condensador. Entonces Q_X1 viene dado por:

Realizando el cálculo, obtenemos:

Ahora podemos calcular el valor de X₁, o:

Por tanto, la impedancia formada por R₁ y X₁, que llamaremos Z₁, Se puede escribir como: