Problema 52-11
Fuente: Problema elaborado por el autor del sitio web.
Una red de 200 V está suministrando 300 A a una carga dada. Conexión de un banco de capacitores
15 kVAR en paralelo con la carga la corriente de línea se reduce a 250 A. Determinar:
a) la potencia activa o real de la carga;
b) el FP de la carga útil.
Solución del Problema 52-11
Item a
Inicialmente, calcularemos la potencia aparente antes de conectar el banco de condensadores. Así:
Sold = V . I = 200 x 300 = 60.000 VA = 60 kVA
Ahora calculemos la nueva potencia aparente después de encender el banco de condensadores.
Snew = V . I = 200 x 250 = 50.000 VA = 50 kVA
Al insertar el banco de condensadores, la corriente disminuye. Esto significa que la carga útil tiene un carácter inductivo. De esta forma, podemos dibujar un diagrama con la indicación de las potencias involucradas en la solución del problema, como se puede ver en Figura 52-11.1.
Figura 52-11.1
Ahora nuestro objetivo es calcular los ángulos φ y θ. Para ello, utilizaremos lo aprendido en el
Capítulo 51 en punto 3.2 (el lector puede revisar ¡Aquí!).
Observa que es posible calcular el ángulo φ, ya que conocemos los tres lados del triángulo. Usemos la ecuación . 51-03 repetido a continuación para mayor claridad.
eq. 51-03
En este caso, la variable x estará representada por el cateto opuesto al ángulo φ, es decir, 15 kVAR. Entonces, reemplazando las variables por sus respectivos valores, tenemos:
cos φ = 602 + 502 - 152 / 2 x 60 x 50 = 0,97912
Aplicando la función inversa de cos, es decir, cos-1, encontraremos el valor del ángulo φ.
φ = cos-1 0,97912 = 11,716°
En este punto, debemos calcular el ángulo θ. Nótese que de la Figura 52-11.1 podemos escribir la siguiente relación, basada en el hecho de que P = S cos α.
P = Snew cos θ = Sold
eq. 52-11.1
Para resolver el segundo miembro de la ecuación, recordemos el punto 2.4 del Capítulo 51 donde estudiamos
Relaciones trigonométricas importantes (el lector puede revisar ¡Aquí!).
De este ítem extraemos la siguiente relación:
cos (θ + φ) = cos φ cos θ - sen θ sen φ
eq. 52-11.2
Entonces, reemplazando eq. 52-11.2 en eq. 52-11.1 y realizando un pequeño trabajo algebraico, obtenemos:
Snew / Sold = cos φ - sen φ tg θ
En la ecuación anterior, reemplazando las variables por sus respectivos valores, tenemos:
50 / 60 = 0,97912 - 0,2031 tg θ
Realizando el cálculo, obtenemos:
tg θ = 0,7178
Entonces, obtenemos fácilmente el valor de θ aplicando la función inversa de tangent , es decir,
tg-1. Pronto:
θ = 35,67°
Por tanto, la potencia activa o real de la carga viene dada por:
