Problema 34-3    Fuente:   Adaptado del Problema 13 de la sección Cuadripolos de la lista de Circuitos Eléctricos I, de la Escuela de Ingeniería de la UFRGS, 2011, Prof. Dr. Valner Brusamarello.

En el circuito que se muestra en la Figura 34-3.1, el voltímetro marca 4,8 V entre los puntos a - b. Se sabe que la potencia suministrada por la fuente de corriente de 10 A es 368 W. En esta situación, determine:

a) los valores de K y M:

b) los parámetros "g" del cuadripolo.

Solución del Problema 34-3

Item a

Las ecuaciones que gobiernan los parámetros "g" se describen a continuación.

Inicialmente, nos damos cuenta de que la resistencia R₁ = 5 Ω está en paralelo con una fuente de voltaje. Por lo tanto, puede ser eliminado del circuito. Como el voltímetro está insertado entre los puntos a - b (circuito abierto), ya hemos deducido que I₁ = 0. En ese caso, la corriente suministrada por la fuente M V_x circulará enteramente a través de la resistencia 5 Ω. Y con eso determinamos que:

Como el planteamiento del problema proporciona la potencia liberada por la fuente de corriente de 10 A, entonces es posible calcular el voltaje entre los puntos c - d (que es el voltaje de salida de el cuadripolo, E₂), es decir:

Entonces es posible encontrar el valor de la corriente (I_a) que fluye por R_a = 18,4 Ω, o:

Y encontramos fácilmente el valor de I₂, porque:

Con estos valores calculados, podemos encontrar el valor de I_x. Para ello haremos la malla desde el punto b, pasando por punto a (vía voltímetro), a través de la resistencia por donde pasa I_x y a través de las resistencias R₂ y R_a, es decir:

Resolviendo la ecuación anterior, el valor de I_x es:

Por otro lado, dado que la corriente I_x está en un bucle con la fuente M V_x, entonces el corriente que circula por el paralelo de las resistencias 1,25 Ω y 5 Ω es I₂ en sí. Este paralelo da como resultado una resistencia 1 Ω. Por lo tanto, el voltaje V_x es:

Y usando este valor en la ecuación34-3.3, el valor de M es:

Haciendo la malla que pasa por el paralelo de las resistencias. 1,25 Ω y 5 Ω, la fuente K I_x y las resistencias R₂ y R_a, podemos calcular el valor de K, porque:

Reemplazando con valores numéricos y resolviendo la ecuación anterior, el valor de K es:

Observe en la Figura 34-3.2 cómo quedó el circuito después de los cálculos.

Item b

Para calcular los parámetros "g" del cuadripolo debemos basarnos en las ecuaciones34-3.1 y  34-3.2. Entonces, para calcular g₁₁ y g₂₁ debemos tener I₂= 0, es decir, un circuito abierto. Ahora debemos calcular los valores de I₁, E₁ y E ₂. Para ello introduciremos una fuente de corriente en el puerto 1 de 5 A. Puede ser cualquier valor, ya que el resultado será el mismo. Usaremos el circuito que se muestra en la Figura 34-3.3 como modelo. Al introducir la fuente de corriente en el puerto 1 ya sabemos que I₁ = 5 y I₂ = 0 . Ya sólo queda calcular los valores de E₁ y E₂.

Es fácil ver que la corriente I₁ fluye a través de la resistencia 1 Ω. De esta manera, tenemos V_x = 5. Por lo tanto, la fuente de corriente que está en paralelo con la resistencia 5 Ω vale 2 A. Entonces, la corriente que fluye a través de la resistencia 5 Ω es I_x = 5 - 2 = 3 A. Entonces la fuente de voltaje K I_x = 4 x 3 = 12 V. Con estos valores calculados es fácil encontrar los valores de E₁ y E₂.

Con estos valores es posible calcular g₁₁ y g₂₁.

De manera similar, se calculan g₁₂ y g₂₂, haciendo E₁ = 0, es decir, un cortocircuito en la entrada. En los terminales de salida aplicamos una fuente de corriente de   I₂ = 5A . En la Figura 34-3.4 mostramos el circuito que usaremos como modelo para los cálculos.

Podemos extraer mucha información de este circuito. Por ejemplo, la corriente I₁ + I₂ fluye a través de la resistencia 1 Ω. Entonces, concluimos que V_x = I₁ + I₂ = I₁ + 5 . Aplicando la ley de los nodos de Kirchhoff al nodo x obtenemos I₁ = 0,6 I_x. Haciendo la malla marcada por la flecha verde, tenemos:

Tenga en cuenta que, sabiendo V_x = I₁ + 5, I₁ = 0,6 I _x y I_x = - V_x obtenemos fácilmente el valor de V_x y, en consecuencia, I_x. Pronto:

Otros valores se obtienen a continuación.

Ahora podemos calcular los valores de g₁₂ y g₂₂, entonces: