En el circuito que se muestra en la Figura 15-03.1:
a) Obtenga el equivalente Thévenin de los terminales a-b del circuito determinando
voltaje de circuito abierto y corriente de cortocircuito.
b) Calcule la resistencia de Thévenin eliminando fuentes independientes.
Compare su resultado con la resistencia a Thevenin que se encuentra en el elemento anterior.
Figura 15-03.1
Solución del Problema 15-3 -
Método Thévenin / Norton
Item a
Para transformar las fuentes debemos decidir por dónde empezar. Un buen comienzo es
hacer una explosión del nodo X. Vea en la Figura 15-03.2 cómo fue el
circuito.
Figura 15-03.2
Transformando la fuente de 9 voltio y la resistencia de 20 ohmios
que está en serie con él, en una fuente de corriente en paralelo con la resistencia, se obtiene el circuito que se muestra en la figura a continuación. Tenga en cuenta que el polo negativo de la fuente
9 voltios está en contacto con tierra. Por lo tanto, se debe tener
cuidado al transformar para que no coloquemos la fuente de corriente y la
resistencia de 20 ohmios en paralelo con la resistencia de 60 ohmios,
lo que alteraría por completo el circuito.
Figura 15-03.3
En la Figura 15-03.3, vemos que las dos fuentes de corriente proporcionan una corriente total
de 2,25 A al nodo a. Entonces, para calcular la corriente que fluye a través
la resistencia de 60 ohmios, solo crea un divisor de corriente. Tenga en cuenta que la resistencia de 10 ohmios debe agregarse a la de 60 ohmios, produciendo 70 ohmios. Luego:
i = 2,25 x (20 / (20 + 70)) = 0,5 A
Entonces podemos calcular el voltaje que aparece en las terminales a - b para circuito abierto,
es decir, la tensión de Thèvenin.
Vth = V0 = 60 i = 60 x 0,5 = 30 voltios
Como conocemos el voltaje de Thévenin, calculemos la corriente de cortocircuito.
Para hacerlo, tenemos el siguiente circuito que se muestra en la
Figura 15-03.4.
Figura 15-03.4
Tenga en cuenta que la resistencia de 60 ohmios está fuera de circuito debido a un corto entre puntos a - b. Por lo tanto, la resistencia de 10 ohmios está en paralelo con la de
20 ohmios. Entonces, la corriente de cortocircuito es la corriente que cruzará la resistencia de
10 ohmios. Una vez más, haciendo un divisor actual, tenemos:
Icc = 2,25 x (20 / (10 + 20)) = 1,5 A
Ahora podemos calcular la resistencia de Thévenin, dada por:
Rth = Vth / Icc = 30 / 1,5 = 20 ohmios
En la Figura 15-03.5 podemos ver el circuito equivalente de Thevenin.
Figura 15-03.5
Item b
Para calcular la resistencia de Thévenin, proceda de tal manera que las fuentes
de voltaje sean cortocircuitos y las fuentes de corriente sean circuitos abiertos.
Por lo tanto, obtenemos el circuito que se ve en la Figura 15-03.6.
Figura 15-03.6
Tenga en cuenta que con el cortocircuito en la fuente de voltaje, ambas resistencias, los 5 ohmios y los 25 ohmios, se han eliminado. Entonces están fuera del circuito. La resistencia de 10 ohmios se deja en serie con la resistencia de 20 ohmios , totalizando 30 ohmios.
Como se puede ver en el circuito, esta resistencia está en paralelo con la resistencia de 60 ohmios.
Ahora, haciendo el cálculo de este paralelo, encontramos Rth.
Rth = ( 30 x 60 ) / ( 30 + 60 ) = 20 ohmios
Por lo tanto, concluimos que por cualquier método, encontramos el mismo valor para Rth.
