Problema 14-3    Fuente:    Ejemplo 5.10 - página 188   IRWIN, J. David   Libro: Análise de Circuitos em Engenharia - 4ª edição - Ed. Pearson.

En el circuito que se muestra en la Figura 14-03.1, calcule:

a) La tensión de todos los nodos esenciales.

b) El voltaje en las terminales a-b.

c) Las corrientes i_k , i_x y i_y.

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Solución del Problema 14-3   -    Método Superposición

Como sabemos, el método Superposición le permite calcular las corrientes de circuito utilizando una fuente a la vez. Luego sumamos algebraicamente los valores encontrados y obtenemos el resultado final. Esto es posible porque el circuito es lineal.

Inicialmente, eliminemos dos de las fuentes.

Recuerde: eliminamos una fuente de voltaje al poner en cortocircuito sus terminales, y una fuente de corriente se convierte en un circuito abierto. Para diferenciar el cálculo de corrientes con diferentes fuentes, supongamos el índice a para el cálculo con la primera fuente, el índice b para el cálculo con la segunda fuente y el tercera fuente, el índice c.

En la Figura 14-03.2 vemos el circuito con la eliminación de dos fuentes. Así, e₁ y e₂ son iguales, bien como i_xa y i_ya. Paralelo a las resistencias de 3 y 6 ohmios , encontramos el equivalente de 2 ohmios . Entonces, aplicando un divisor de corriente podemos calcular las corrientes y voltajes que queremos, es decir:

Con los valores actuales podemos calcular el valor de los voltajes, o:

Ahora es posible calcular el valor de e_3a y V_ab1, porque:

Luego calculamos las variables solicitadas en el problema utilizando solo la fuente de corriente de 16 A . Ahora debemos recalcular las variables, usando solo la fuente de voltaje de 12 voltios . Vea en la Figura 14-03.3 cómo fue el circuito.

Bueno, el proceso es el mismo. Calculamos la resistencia equivalente de todo el circuito, que es igual a 6,43 ohmios y a partir de este valor encontramos el valor de i_total del circuito.

Observe que la corriente calculada (i_total) tiene un valor negativo, lo que significa que su significado es contrario a lo que aparece en la figura. Para calcular i_xb = i_yb, aplicamos un divisor de corriente, enfatizando que debemos obedecer la dirección de las corrientes en el circuito.

Ahora podemos calcular las voltajes solicitadas en el problema.

Falta el último paso. Para esto, utilizaremos la fuente de corriente de 2 A y eliminaremos los otros dos. En la imagen de abajo vemos el circuito.

Mirando la Figura 14-03.4, nos damos cuenta de que en la parte del circuito resaltada en amarillo tenemos las resistencias de 3 y 6 ohmios en paralelo y este conjunto está en serie con el de 2 ohmios . Entonces tenemos una resistencia equivalente de 4 ohmios. En la parte resaltada en verde, tenemos dos resistencias en serie, formando un resistencia equivalente de 6 ohmios. Entonces, aplicando un divisor de corriente, calculemos los valores de corriente indicados en el circuito.

Observe que i_xc tiene un valor negativo, lo que indica que su direción es contrario al indicado en la figura. Para calcular i_kc,debemos darnos cuenta de que este es una parte de i_xc. Luego:

A partir de este momento podemos calcular los voltajes del circuito, o:

Teniendo todos los valores parciales de las corrientes, ahora podemos, sumando algebraicamente, encontrar los valores de las corrientes en el circuito, es decir:

Haremos lo mismo para los voltajes del circuito, por lo tanto:

Como puede ver, en un circuito que tiene muchas fuentes, el método Superposición puede volverse bastante laborioso y llevar mucho tiempo.

Reproduzcamos el circuito original y analicemos su solución por MCB (Método del Circuito Básico).

En el lado izquierdo del circuito que se muestra en la Figura 14-03.5, puede transformar la fuente 16 A con la resistencia 3 ohmios que es paralela a la fuente. Esto da como resultado una fuente de voltaje de 48 voltios en serie con la resistencia 3 ohmios. Por lo tanto, hay dos fuentes de voltaje en serie, pero con polaridades opuestas. Luego debe restar sus valores y el polo positivo estará hacia la fuente de mayor valor, es decir, el valor será 36 voltios con el polo positivo hacia arriba.

Mirando hacia el lado derecho del circuito, nos damos cuenta de que podemos agregar las dos resistencias de 3 ohmios cada una, totalizando 6 ohmios. Y esta resistencia está en paralelo con la fuente de corriente de 2 A. Por lo tanto, haciendo la transformación encontraremos una fuente de voltaje de valor 12 voltios con el polo positivo orientado arriba. Y sumando las resistencias, encontramos un valor de 8 ohmios. Bien, ya tenemos el circuito en la configuración del circuito básico. Vea la Figura 14-03.6, cómo estuvo el circuito.

Tenga en cuenta que mantuvimos intacto el punto e₂. Por lo tanto lo que calcularemos es la corriente i_k. La metodología es siempre la misma. Calculemos R_sp como hemos hecho en los problemas anteriores. Entonces

Hacer el producto cruzado de las fuentes con las resistencias, sumarlas (porque el polo positivo ambas fuentes están orientadas hacia arriba) y divididas por R_sp, encontramos el valor de i_k, o:

Con el valor de i_k, calculamos fácilmente el valor de e₂ aplicando la Ley de Ohm, o:

Para calcular el valor de i_x, restamos la fuente de 12 voltios del valor de e₂ y dividir por la resistencia de 8 ohmios. Luego:

Mirando hacia atrás en el circuito original, vemos que:

Los otros valores ya se han calculado y no se repetirán aquí. Observe cómo hacemos mucho menos "operaciones" y llegamos rápidamente a los resultados del problema.