Problema 14-2    Fuente:    Problema 4.12 - página 96 -    NILSSON & RIEDEL -    Libro: Circuitos Elétricos - 8ª edição - Ed. Pearson Education do Brasil - 2010.

En el circuito que se muestra en la Figura 14-02.1, calcule:

a) Las voltajes en los nodos.

b) Las corrientes i₁, i₂, i₃ y i₄.

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Solución del Problema 14-2   -    Método Superposición

Item a

Para usar el método Superposición debemos mantener una fuente a la vez en el circuito. Como tendremos dos cálculos para las corrientes del circuito, uno para cada fuente, diferenciaremos estos corrientes con un índice adicional. Llamaremos i_1a, i_2a, i_3a y i_4a las corrientes calculadas con la fuente de voltaje de 144 voltios. Llamaremos de i_1b, i_2b, i_3b y i_4b las corrientes calculadas con la fuente de corriente de 3 A.

Así que conservemos la fuente de voltaje 144 voltios y eliminemos la fuente de corriente 3 A. Recuerde que cuando eliminamos una fuente de corriente, el efecto es de circuito abierto, como podemos ver en la Figura 14-02.2.

Tenga en cuenta que en este caso i_3a = i_4a. Inicialmente, calculemos i_1a. Para hacerlo, debemos calcular la serie de resistencias de 80 ohmios y 5 ohmios. Luego calcule su paralelo con la resistencia 10 ohmios. Después de los cálculos, encontramos el valor de 8,95 ohmios. Sumando con la resistencia de 4 ohmios, encontramos el valor de la resistencia total del circuito que es 12,95 ohmios. A partir de esta información podemos calcular el valor de i_1a.

Conociendo el valor de i_1a y aplicando un divisor de corriente, encontramos los valores de i_2a , i_3a y i_4a, es decir:

Otra forma de calcular i_3a y i_4a sería aplicar la ley de Kirchhoff. Intenta hacer !!!!

Ahora podemos calcular las corrientes utilizando la otra fuente, es decir, utilizaremos la fuente de corriente de 3 A. Para hacer esto debemos eliminar la fuente de voltaje 144 voltios y no debemos olvidar que debemos cortocircuitar la fuente. Mira cómo se ve el circuito en la Figura 14-02.3.

Calculemos inicialmente la corriente i_3b. Para hacerlo, debemos calcular el paralelo de las resistencias de 10 ohmios y 4 ohmios, lo que da como resultado una resistencia equivalente de 2,86 ohmios. Sumando este valor con la resistencia de 80 ohmios, que está en serie con la resistencia de 2,86 ohmios, encontramos 82,86 ohmios. Ahora podemos aplicar un divisor de corriente y calcular i_3b, o:

Nota que el valor de i_3b es negativo. Con el valor de i_3b, ahora podemos aplicar un divisor de corriente y calcular i_1b y i_2b.

Nota que el valor de i_1b también es negativo. El valor de i_2b, se puede calcular aplicando un divisor de corriente o la ley de Kirchhoff. Usando el divisor de corriente, tenemos:

Para calcular el valor de i_4b podemos usar la ley de Kirchhoff y verificar que i_4b = 3 + i_3b, entonces:

Bueno, hasta ahora hemos calculado las corrientes para dos situaciones diferentes. Uno cuando usamos solo la fuente de voltaje de 144 voltios y el otro cuando usamos solo la fuente de corriente de 3 A. Ahora necesitamos juntar esta información para encontrar el resultado final. Para hacerlo, agreguemos algebraicamente las corrientes con índices iguales, o:

Observe que al usar el método Superposición, podemos resolver el problema simplificando el circuito. Por supuesto, esto requiere algo de "trabajo preliminar". Este problema fue resuelto deliberadamente, paso a paso, mostrando en detalle su solución.

Item b

Después de todos estos cálculos, tenemos que calcular las voltajes de los nodos. e₁ y e₂. Sin embargo, esto es bastante simple, ya que es suficiente emplear la ley de Ohm, o:

Si queremos pruebas de que estos resultados son correctos, podemos hacer un balance de potencia del circuito.

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Reproduzcamos el circuito original en la Figura 14-02.4 y analicemos su solución mediante el MCB (Método del circuito básico).

Tenga en cuenta que en este caso todavía no tenemos la configuración de circuito básico. Pero nos damos cuenta fácilmente de que hacer una transformación de fuente en el lado derecho del circuito, encontraremos la configuración deseada. Vea la Figura 14-02.5 cómo se veía.

Simplemente multiplique el valor de la fuente de corriente por la resistencia que estaba en paralelo y agregue los valores de las resistencias. Y pronto. Tenemos la configuración que queríamos. Ahora, calculemos R_sp, o:

Hacer el producto cruzado de las fuentes con las resistencias, sumarlas (porque el polo positivo ambas fuentes están orientadas hacia arriba) y divididas por R_sp, encontramos el valor de i₂, o:

Exactamente el valor calculado por el método tradicional. Y teniendo este valor, calculamos los otros valores. Tenga en cuenta que en este circuito, el fundamental es determinar el valor de i₂. El cálculo de los valores de otras corrientes y los voltajes de los circuitos se vuelven obvios. Calculando V_b encontramos las otras corrientes. Como ya se hizo, lo dejamos como ejercicio.

Y así, una vez más demostramos cuán fácil y rápidamente obtenemos el resultado final. Solo mira el circuito, haz las transformaciones necesarias y el problema está resuelto.