Problema 14-4    Fuente:   Adaptado del ejercicio 4.8 - página 161 -    CARLSON, A. Bruce -    Libro: Circuits - Preliminary Edition - Ed. John Wiley - 1996.

En el circuito que se muestra en la Figura 14-04.1, calcule: i₁ y i₂.

Solución del Problema 14-4   -    Método Superposición

Como sabemos, el método Superposición le permite calcular las corrientes de circuito utilizando una fuente a la vez. Luego sumamos algebraicamente los valores encontrados y obtenemos el resultado final. Esto es posible porque el circuito es lineal.

Así que eliminemos una de las fuentes.

Recuerde: eliminamos una fuente de voltaje con un cortocircuito, como se muestra en la imagen a continuación. Vamos diferenciar el cálculo de las corrientes con diferentes fuentes, supongamos el índice a para el cálculo con primera fuente y el índice b para el cálculo con la segunda fuente.

Mirando la Figura 14-04.2, nos damos cuenta de que a través de la resistencia de 4 ohmios , que se encuentra entre los puntos b-c , fluirá una corriente i_1a + 3. Y por la resistencia de 2 ohmios , que se encuentra entre los puntos c-d , fluirá una corriente i_2a + 3. Teniendo esto en cuenta y aplicando Kirchhoff para el voltaje en la malla que atraviesa las dos resistencias de 2 ohmios y las dos de 4 ohmios, tenemos la siguiente ecuación:

Agrupando términos similares y reorganizando la ecuación tenemos:

Dividiendo los dos miembros por 6 , llegamos a:

Como tenemos una ecuación y dos incógnitas, debemos encontrar otra ecuación que se relacione Estas dos variables. Por lo tanto, hacer otra malla desde el punto a, a través de los puntos b, c y volver a la resistencia 12 ohmios, porque esta resistencia circula una corriente igual a i_1a - i_2a, podemos escribir la ecuación:

Luego, dividiendo los dos miembros por 6 , llegamos a:

Ahora tenemos un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas que es fácil de resolver. Por lo tanto, encontramos los valores de:

Estas corrientes calculadas se deben solo a la fuente de corriente. Ahora eliminemos la fuente de corriente y calculemos las corrientes debido a la fuente de voltaje. En la Figura 14-04.3 vemos el circuito.

Inicialmente vamos calcular el paralelo de la resistencia de 12 ohmios con las dos resistencias que están en serie, entre el punto c y el polo negativo de la fuente pasando por lo punto d. Haciendo el cálculo encontramos el valor de 4 ohmios. Con esto podemos agregar esto resultado con las otras dos resistencias, ya que todas están en serie, encontrando la resistencia total que el circuito ofrece a la fuente de voltaje, es decir, R_total = 10 ohmios. Luego, para calcular i_1b solo aplica la ley de Ohm, o:

Tenga en cuenta que esta corriente llega al nodo c y sigue dos caminos diferentes: uno para la resistencia de 12 ohmios y otro para las resistencias que están en serie. (2 + 4 = 6 ohmios). Entonces puede aplicar un divisor de corriente para calcular i_2b. Entonces:

Teniendo todos los valores parciales de las corrientes, ahora podemos, sumando algebraicamente, encontrar los valores de las corrientes en el circuito, es decir:

Reproduzcamos el circuito original en la Figura 14-04.4 y analicemos su solución por MCB (Método del Circuito Básico).

Tenga en cuenta que la fuente de corriente de 3 A está conectada entre los puntos b-d. Una de las transformaciones que podemos hacer es "explotar" esta fuente, cómo se muestra en la Figura 14-04.5.

De esta manera, podemos obtener dos fuentes de corriente en paralelo con dos resistencias. Entonces, como aprendimos en capítulos anteriores, podemos convertir estos circuitos en fuentes de voltaje en serie con sus respectivas resistencias. Mira, en la Figura 14-04.6 abajo, cómo estuvo el circuito después de estas transformaciones.

Observe que en el lado izquierdo del circuito tenemos dos fuentes de voltaje en serie con polaridades opuestas. Entonces es posible sumarlos algebraicamente, resultando en un solo fuente de voltaje igual a 24 voltios con polaridad positiva hacia arriba.

Y eso es todo. Después de estas transformaciones, pudimos alcanzar nuestro circuito básico. Vea la Figura 14-04.7. Simplemente aplique el método práctico y resolveremos el problema muy rápidamente.

Nota que podemos calcular rápidamente el denominador de la ecuación, representado por R_sp, que viene dado por:

Así, sustituyendo los valores numéricos de las resistencias que componen el circuito, donde tenemos los valores de R₁ = 6, R₂ = 12 y R₃ = 6, encontramos:

Ahora solo encuentra el numerador haciendo la multiplicación cruzada entre las fuentes de voltaje 24 y 6 voltios , que representan V₁ y V₂, respectivamente, por las resistencias R₃ y R₁, o:

Y finalmente, dividiendo este valor por R_sp, encontramos el valor de i₁₂.

Para encontrar e₂, solo calcule R₂ x i₁₂ (ley de Ohm), resultando en:

Observe que lo importante en este circuito es encontrar el valor de i₁₂, porque encontrar los valores de las otras corrientes del circuito es trivial.

Esta es una forma muy rápida y directa de calcular las corrientes en el circuito.