Problema 14-1    Fuente:   Problema elaborado por el autor del sitio.

En el circuito que se muestra en la Figura 14-01.1, calcule:

a) Las corrientes i₁ , i₂ y i₃.

b) La voltaje en el nodo e₁.

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Solución del Problema 14-1   -    Método Superposición

Item a

Como sabemos, el método de Superposición le permite calcular las corrientes del circuito utilizando una fuente a la vez. En este problema eliminaremos una de las fuentes.

Recuerde: eliminamos una fuente de voltaje mediante un cortocircuito, como se muestra en la figura a continuación. Para diferenciar el cálculo de corrientes con diferentes fuentes, supongamos el índice a para el cálculo con primera fuente y el índice b para el cálculo. con la segunda fuente.

Vea la Figura 14-01.2. Calculando la resistencia del circuito equivalente, puede encontrar el valor de i_1a . Para esto, calculamos el paralelo de las resistencias de 6 ohmios y 2 ohmios, lo que resulta en 1,5 ohmios y agregamos el de 4 ohmios porque están en serie, obteniendo 5,5 ohmios. Entonces la corriente i_1a será:

Con el valor de i_1a, aplicando un divisor de corriente, encontramos i_2a, o:

Entonces descubrimos el valor de i_3a:

Luego calculamos las tres corrientes de circuito utilizando solo la fuente de voltaje de 16 voltios. Ahora deberíamos volver a calcular las corrientes utilizando solo la fuente de voltaje de 20 voltios, cortocircuitando la fuente 16 voltios. Vea la Figura 14-01.3 cómo fue el circuito.

Bueno, el proceso es el mismo. Calculamos la resistencia equivalente, que es igual a 7,33 ohmios y, a partir de este valor, encontramos el valor de i_3b.

Observe que la corriente calculada (i_3b) tiene un valor negativo, lo que significa que su direción es contrario a lo que aparece en la figura. Para calcular i_2b y i_1b aplicamos un divisor de corriente , enfatizando que debemos obedecer la dirección de las corrientes elegidas en el circuito. Para el cálculo de i_2b usamos -i_3b, porque están apuntando a direcciones contrarias. Y como i_3b tiene un valor negativo, resulta que i_2b tendrá un valor positivo. Para el cálculo de i_1b, usamos i_3b, porque apuntan en la misma dirección. Luego i_1b tendrá un valor negativo como se muestra en los cálculos a continuación.

Al tener todos los valores parciales de las corrientes y sumarlas algebraicamente, podemos encontrar los valores de las corrientes en el circuito, es decir:

Item b

Ya que tenemos el valor de i₂ es fácil calcular el valor de e₁, porque solo aplica la ley de Ohm, o:

Así, obtuvimos los mismos resultados que se encontraron utilizando los otros métodos de resolución del circuito

Si queremos pruebas de que estos resultados son correctos, podemos hacer un balance de potencia del circuito.

Para cualquier persona interesada en ver esta prueba   Haga click aquí!

Anexo

Dado que el Método de Superposición se utiliza para circuitos cuya característica principal es la LINEALIDAD, es posible desarrollar una ecuación que relacione una variable con las dos fuentes, ya sea voltaje o corriente. En nuestro caso, relacionemos i₂ con las fuentes de voltaje de 16 y 20 Voltios,que llamaremos respectivamente de V₁ y V₂. Entonces, podemos escribir:

Debemos calcular K₁ y K₂. Para este fin, cancelando V₂, es decir, igualando a CERO, como hicimos al principio del problema, podemos calcular K₁. Por lo tanto, tenemos:

Ahora, cancelando V₁, podemos calcular K₂:

Después de calcular K₁ y K₂, podemos escribir la ecuación que gobierna el circuito, a saber:

Tenga en cuenta que con esta ecuación podemos calcular la corriente i₂ por cualquier valor de V₁ e V₂. Podemos hacer esto para cualquier variable de nuestro interés Vea a continuación una tabla con varios valores de V₁ y V₂ ( en voltios ) y el respectivo valor de i₂ ( en A ).

Reproduzcamos el circuito original en la Figura 14-01.4 y analicemos su solución por MCB (Método del Circuito Básico).

Tenga en cuenta que podemos calcular rápidamente el denominador de la ecuación, representado por R_sp, que es dado por:

Así, sustituyendo los valores numéricos de las resistencias que componen el circuito, donde tenemos los valores de R₁ = 4, R₂ = 2 y R₁ = 6, encontramos:

Ahora solo tienes que encontrar el numerador haciendo la multiplicación cruzada entre las fuentes voltaje de 16 y 20 voltios, representando V₁ y V₂ respectivamente, por las resistencias R₃ y R₁, o:

Y finalmente, dividiendo este valor por R_sp, encontramos el valor de i₂.

Exactamente el valor encontrado cuando se usa el método tradicional. Con el valor de i₂, para encontrar e₁ simplemente multiplique por el valor de R₂ (ley de Ohm), resultando en:

Tenga en cuenta que lo importante en este circuito es encontrar el valor de i₂, porque encontrar los otros valores es trivial.

Esta es una forma muy rápida y directa de calcular las corrientes en el circuito. En los siguientes problemas, veremos que mediante una o dos transformaciones de fuentes podremos configurar el circuito como este y resolverlo.

Para concluir, vea lo fácil que es calcular K₁ y K₂.

Confirmando los valores encontrados previamente. Por lo tanto, podemos escribir la ecuación que gobierna este circuito, o: