Problema 47-7    Fuente:  Adaptado de la segunda pregunta de la lista de Electrónica Elemental I - Ufrgs - 2019.

Para el circuito que se muestra en la Figura 47-07.1, determine el valor de N para que el circuito tenga un predominio de retroalimentación negativa. Luego considere el valor de N para que el circuito tenga un predominio de retroalimentación positiva.

Solución del Problema 47-7   

Para la solución de este problema, utilizaremos la técnica de tensión nodal. Recordando que para amplificadores operacionales ideales vale la siguiente relación:

Ahora, usando el método nodal para el punto a, obtenemos:

Después de alguna manipulación algebraica en la ecuación anterior, se obtiene la siguiente relación:

Para el punto x, podemos escribir:

La sustitución de eq. 47-07.2 en la ecuación anterior y después de alguna manipulación algebraica obtenemos:

Ahora para el punto b podemos escribir:

Recordando la igualdad en eq. 47-07.1 y sustituyendo en la ecuación anterior obtenemos:

Y finalmente para el punto 2 podemos escribir:

Nuevamente, recordando la igualdad en eq. 47-07.1 y sustituyendo en la ecuación anterior obtenemos:

Para obtener la ganancia del circuito, solo divide eq. 47-07.5 por la eq. 47-07.4, a saber:

Analizando la ecuación anterior, se concluye fácilmente que para obtener un predominio negativo, debemos satisfacer la siguiente condición:

Y para obtener un predominio positivo, basta satisfacer la siguiente condición:

Tenga en cuenta que N no puede tomar un valor menor que cero, ya que esto implicaría una resistencia pasiva con un valor negativo, lo cual es físicamente imposible.