Problema 64-9    Fonte:  Questão 2 da prova de Circuitos Eletronicos, Ufrgs, 2014.

Do circuito, concluímos que quando 0 ≤ V_i < 3,6 o diodo D₁ está cortado, ou seja, não conduz. Nesse caso, como não há corrente circulando pelo circuito, tanto D₂ como D₃ estão cortados, consequentemente, a tensão de saída V_o = 0. Assim que a tensão V_i ultrapassa o valor de 3,6 volts, o diodo D₁ entra em condução, e a partir desse momento haverá uma diferença de potencial de 3,6 volts sobre ele.

Sendo assim, podemos substituir o diodo zener por uma fonte de tensão de 3,6 volts em série com V_i, e de polaridade oposta, o que resulta em uma única fonte com tensão igual a V_i - V_z. Agora, fazendo o equivalente Thévenin para o ponto a e o terra, encontramos o circuito mostrado na Figura 64-09.2, onde mudamos um pouco a topologia a fim de tornar o diagrama mais inteligível. Repare no resistor em série com a fonte e o novo valor de tensão da fonte.

Fazendo I₁ = I₂ = I₃ = 0 e V_D3 = 0,65 V, podemos determinar qual o valor da tensão V_i fará D₃ conduzir. A equação da malha realçada em laranja na figura acima é:

Logo, quando V_i ≥ 4,9 V, D₃ conduzirá. Se D₃ conduz, então a tensão sobre D₃ aparecerá na saída e V_o = 0,65 V. Falta-nos calcular para qual valor de V_i teremos D₂ conduzindo. Perceba que, para D₂ conduzir, devemos ter V_ab ≥ 0,65 V. Assumindo I₃ = 0 e V_ab = 0,65 V, podemos calcular o valor de I₂, ou:

Considerando I₃ = 0, I₁ = I₂ = 6,5 mA e, fazendo a malha realçada em laranja, a tensão V_i será:

Efetuando o cálculo, encontramos para V_i o valor de:

Repare que para este valor de V_i continuamos com V_o = 0,65 V pois assumimos que I₃ = 0.

Logo, os pontos de condução dos diodos são:

Determinação da Equação    ⇒   V_o = f(V_i)

Analisando o circuito, podemos escrever a equação que determina a relação das tensões entre os pontos a - b, ou:

Por outro lado, sabemos que:

Substituindo esta relação na equação anterior e, lembrando que V_D2 = 0,65 V, encontramos uma relação entre I₁ e I₃. Assim:

Fazendo as equações de uma malha que passe por D₂, temos:

Substituindo I₁ pelo valor encontrado anteriormente e, rearranjando algebricamente, temos:

Por outro lado, do circuito temos que:

Isolando o valor de I₃ em função de V_i e substituindo na equação acima, finalmente encontramos a relação desejada, ou:

Logo, a resposta para o problema é:

Na Figura 64-09.03 podemos ver o gráfico da resposta do circuito em função de V_i.