O que são Retificadores de Meia Onda

Este capítulo consta dos itens abaixo. Caso queira ir direto a algum item, clique nele.

2 - Retificadores de Meia Onda clique aqui!

3 - Capacitor de Filtragem clique aqui!

3.1 - Tensão de Ondulação - ΔV_r clique aqui!

3.2 - Tensão de Ondulação RMS - Vr (rms) clique aqui!

3.3 - Valor do Capacitor de Filtragem clique aqui!

3.3.1 - Para Ripple em Valores Pico a Pico clique aqui!

3.3.2 - Para Ripple em Valores RMS clique aqui!

4 - Retificadores de Meia Onda com Diodo Real clique aqui!

5 - Tensão Reversa sobre o Diodo clique aqui!

6 - Corrente Média e de Pico no Diodo clique aqui!

Uma das maiores aplicações dos diodos ocorre nos chamados circuitos retificadores. O que vem a ser "circuitos retificadores"? Como já estudamos, existem os circuitos AC e os circuitos DC. A maioria dos equipamentos eletro-eletrônicos funcionam com energia do tipo DC. Porém, para os consumidores, as companhias eletrificadoras fornecem energia do tipo AC. Então, para que os equipamentos eletro-eletrônicos funcionem adequadamente, devemos transformar a energia AC em energia DC. É aí que entram os retificadores AC - DC. Ou seja, transformam energia AC para energia DC. Portanto, rádios, aparelhos de TV, aparelhos de som, etc ... todos possuem circuitos retificadores em seus circuitos internos.

Assim, o que vamos estudar neste capítulo é como retificar uma onda do tipo senoidal, fornecida aos consumidores, para uma energia do tipo contínua.

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2. Retificadores de Meia Onda

Basicamente, temos dois tipos de retificadores: os retificadores de meia onda e os retificadores de onda completa. Inicialmente, vamos estudar o retificador de meia onda. Na Figura 62-01 aparece a representação de um circuito retificador na sua configuração mais simples.

O circuito consiste de uma fonte de tensão alternada, V_i, sendo possível expressar essa tensão como V_i = V_p sen ω t, passando por um diodo e alimentando uma carga R_L. Lembre-se que o diodo só permite passagem de corrente elétrica em um único sentido.

Veja na Figura 62-02 o gráfico da tensão de entrada V_i (parte superior da figura) e, na parte de baixo da figura, a representação da tensão de saída V_o = V_p sobre a carga R_L. Perceba que o semiciclo negativo da senoide é eliminado pelo diodo. Assim, só ficamos com os pulsos positivos.

Como isso acontece? Quando a tensão de entrada parte da origem e seu valor começa a crescer, há uma polarização direta do diodo e este entra em condução. A grosso modo, diodo em condução, significa que o diodo age como um curto-circuito. Logo, toda a tensão da fonte aparece sobre a carga até chegar ao valor máximo. A partir desse ponto, a tensão começa a decrescer, chegando a zero. Seguindo, a senoide passa a ter valores negativos e isso faz com que o diodo entre na zona de corte. Ou seja, não há mais circulação de corrente pelo circuito, pois o diodo age como um circuito aberto. E isto, gera na saída, uma tensão zero. Isto perdura por todo o semiciclo negativo. Quando volta o semiciclo positivo, repete-se o processo.

Embora a tensão retificada não seja uma tensão contínua ou filtrada, ela possui uma componente DC e um determinado ripple. Para um sinal retificado de meia onda, a tensão DC, em relação à tensão de pico V_p, vale:

O valor rms dessa tensão de ripple, para uma retificação de meia onda, vale:

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3. Capacitor de Filtragem

O nosso desafio agora é como preencher os espaços "vazios" entre os dois picos positivos, a fim de que possamos ter uma tensão de saída constante. Temos que acrescentar algum elemento que forneça energia à carga entre esses picos. Nada mais natural do que usarmos um ... CAPACITOR ... em paralelo com a carga. Vamos analisar como funciona o circuito se acrescentarmos um capacitor.

Veja na Figura 62-03 o circuito modificado onde incluímos o capacitor em paralelo com a carga. Quando incluímos o capacitor, há uma diferença no funcionamento do circuito. Assim que a tensão da fonte começa a crescer desde o zero, o diodo entra em condução transferindo carga para o capacitor. Esta situação se mantém até a senoide alcançar seu valor máximo. Neste momento, o capacitor também ficou com a tensão máxima. Nesse tempo, que perfaz os primeiros 90° da senoide, a fonte forneceu corrente para o capacitor e para a carga. Para maior clareza, no circuito o diodo é representado por um curto-circuito. E do circuito, facilmente concluímos que I = i_C + i_L.

A partir desse momento, a tensão da fonte (V_i) começa a decrescer. Porém, a tensão do capacitor não decresce na mesma proporção. Devido a isso, a tensão da fonte passa a ter um valor menor que a tensão no capacitor. Então o diodo entra na zona de corte, agindo como um circuito aberto. Veja na Figura 62-04 o diodo sendo representado por uma chave aberta. Dessa forma, a fonte deixa de fornecer corrente ao capacitor e à carga. Logo, quem fornece corrente à carga é o capacitor, indicada pela seta verde e representada no circuito por i_L. Note que quando o diodo está na zona de corte a corrente no capacitor obedece à equação - i_C = i_L. Isso fica evidente observando a Figura 62-03 e Figura 62-04.

Pela Figura 62-05, constatamos que quando a senoide varia entre 90° e 450°- φ_c (zona realçada em amarelo), é o capacitor que fornece corrente à carga. Aqui, φ_c representa o ângulo de condução do diodo. Assim, este pequeno intervalo de tempo que o diodo conduz é suficiente para, novamente, elevar a tensão no capacitor até o valor máximo da tensão de entrada, a menos da queda de tensão sobre o diodo. Isso repete-se ciclo a ciclo. Na figura estamos representando o primeiro ciclo imediatamente após o circuito ser alimentado pela fonte de tensão, supondo que o capacitor possa ser carregado totalmente ao ligar a alimentação.

É fácil perceber pela Figura 62-05 que quanto menor for o valor da tensão de ondulação ou ripple, representada por ΔV_r, também menor será o tempo de condução (φ_c) do diodo. Isto implica que o diodo conduz o tempo necessário para que o capacitor volte a ter a tensão máxima (V_C_max). Após isso, o diodo volta a entrar em corte.

Então, com a presença do capacitor vamos ter na saída uma tensão média DC que vamos denominar de V_DC, e que pode ser aproximada pela eq. 62-01, considerando que podemos representar a tensão de ondulação por uma onda triangular.

eq. 62-01

A partir dessa tensão média DC podemos definir uma corrente média na carga que pode ser encontrada pela equação eq. 62-02 e vamos denominá-la I_DC.

eq. 62-02

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3.1 Tensão de Ondulação - ΔV_r

Normalmente nos problemas apresentados em livros ou provas, a tensão de ondulação pode ser especificada como um valor numérico ou, como é mais comum, um percentual referente à tensão de saída do circuito. Além disso, existe a possibilidade de se expressar a tensão de ondulação ou ripple, como um valor RMS (representado por V_r (rms)) ou um valor pico a pico (representado por ΔV_r). Neste item vamos estudar o caso do valor pico a pico e no próximo item o valor RMS.

Tomando como referência o último circuito, vemos que o mesmo é simplesmente um capacitor com uma tensão inicial V_C_max (imediatamente após o diodo entrar em corte) em paralelo com a carga R_L. Com o passar do tempo, o capacitor será descarregado pela carga. A ideia básica que devemos implementar é que a tensão no capacitor, entre os dois picos de tensão, deve ser igual a V_C = V_C_max - ΔV_r. Para isso, devemos ter uma constante de tempo no circuito (τ = C R_L) de valor adequado. Como o valor de R_L é conhecido, então resta calcular o valor do capacitor C que permita que as condições do problema sejam satisfeitas.

Do exposto acima, podemos escrever que:

ΔV_r = V_C_max - V_C

eq. 62-02a

Como conhecemos a tensão inicial do capacitor V_C_max, após um tempo t a tensão no capacitor será:

_max

^-(t/τ)

eq. 62-02b

Para encontrar uma equação aproximada do valor de C, vamos fazer duas simplificações, baseado no fato que para este caso temos τ = R_L C >> t. Logo, podemos escrever:

^-(t/τ)

Na aproximação acima, T é o período da onda senoidal. Fazendo a substituição destes valores em eq. 62-02b e combinando esta com eq. 62-02a, vamos encontrar:

ΔV_r = V_C_max - V_C_max (1 - (T/R_L C))

Por outro lado, sabemos que a frequência é o inverso do período. Logo, resolvendo algebricamente a equação acima, encontramos:

eq. 62-03

Portanto, conhecendo os valores de f, R_L e C, podemos calcular o valor da tensão de ondulação. E assim, podemos definir o índice ou taxa percentual do ripple pico a pico representado pela letra r_pp, de acordo com a equação eq. 62-04.

eq. 62-04

Observe que usando a eq. 62-03 podemos escrever a eq. 62-05.

eq. 62-05

Observe que baseado na eq. 62-05, podemos reescrever a eq. 62-03 da seguinte forma:

eq. 62-06

Trabalhando algebricamente a eq. 62-01 e a eq. 62-06, podemos escrever a eq. 62-07:

eq. 62-07

Atenção

Devemos salientar que até este momento a única aproximação feita foi assumir a ondulação da onda retificada como um forma de onda triangular. Essa é a forma mais precisa de apresentar a teoria básica sobre retificadores. Porém, na maioria dos livros didáticos, seus autores fazem mais aproximações como, por exemplo, para valores abaixo de 10% no índice de ripple, assume-se V_DC ≅ V_C_max. Com isso em mente, podemos aproximar a eq. 62-03 pela seguinte expressão:

eq. 62-08

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3.2 Tensão de Ondulação RMS [V_r (rms)]

No item anterior, para estudarmos o ripple, fizemos uma aproximação da tensão por uma forma de onda triangular. Assim, definimos ΔV_r como a variação da tensão pico a pico. Uma outra maneira de estudar o ripple é considerar o valor RMS. Para isso, é necessário estabelecer uma correspondência entre o valor RMS e o valor pico a pico da tensão triangular. Usando um pouco de cálculo vamos encontrar que

eq. 62-09

Agora, podemos definir o índice de ripple RMS representado pela letra r, de acordo com a equação eq. 62-10.

eq. 62-10

Fazendo um trabalho algébrico com as equações que já estudamos podemos escrever uma equação que relaciona r, V_r(rms) e V_C_max, conforme pode ser visto na eq. 62-11.

eq. 62-11

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3.3 Valor do Capacitor de Filtragem

Como entre os valores de pico a pico e o valor RMS existe um fator de correção, vamos estudar separadamente cada caso. Portanto, devemos ter conhecimento, antecipadamente, se no enunciado do problema consta um valor de ripple em valores RMS ou pico a pico. A Figura 62-06 mostra o circuito de um retificador de meia onda com o capacitor de filtragem, C.

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3.3.1 Para Ripple em valores Pico a Pico

Para o caso do ripple ser dado em valores pico a pico, ou seja, estamos trabalhando com ΔV_r, então manipulando algebricamente a eq. 62-03, podemos encontrar o valor do capacitor para o ripple especificado, ou

eq. 62-12

Conhecendo os valores de f, R_L e r_pp, também é possível calcular o valor de C usando a eq. 62-13.

eq. 62-13

Atenção

Note que de acordo com a observação feita no final do item 3.1, onde assumimos que era válida a aproximação V_DC ≅ V_C_max, é possível reescrever a eq. 62-12 como:

eq. 62-14

Para o caso onde r_pp < 10% a eq. 62-14 pode ser usada, pois o erro cometido é menor que 3% em média. Como os componentes elétricos, em geral, podem ter uma tolerância maior que 5% e, além disso, são vendidos com valores padrões que nem sempre coincidem com os valorers calculados, então esse erro é perfeitamente tolerável. Como exemplo, veja o Problema 62-2, ou clique aqui.

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3.3.2 Para Ripple em valores RMS

Para o caso do ripple ser fornecido em valor RMS, devemos considerar o fator de correção dado pela eq. 62-09. Usando esse fator de correção na eq. 62-03, encontramos o valor de C, ou:

eq. 62-15

Substituindo a eq. 62-11 na eq. 62-15, obtemos:

eq. 62-16

Atenção

Note que de acordo com a observação feita no final do item 3.1, onde assumimos que era válida a aproximação V_DC ≅ V_C_max, é possível reescrever a eq. 62-15 como:

eq. 62-17

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4. Retificadores de Meia Onda com Diodo Real

Até aqui estudamos o retificador de meia onda usando um diodo ideal, ou seja, não havia queda de tensão sobre ele. Mas na verdade, sabemos que quando um diodo se encontra na zona de condução há uma diferença de potencial sobre ele de 0,7 volts. Logo, para encontrarmos a tensão máxima sobre o capacitor, ou seja, V_C_max, devemos subtrair 0,7 V da tensão máxima ou de pico ( V_p ) do secundário do transformador ou de outro tipo de fonte utilizada. Logo, podemos escrever

eq. 62-18

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5. Tensão Reversa sobre o Diodo

Todos os diodos vem com uma especificação muito importante chamada tensão reversa. O que isso significa? Perceba, nas explicações anteriores, que quando a senoide entra no pico negativo, a junção P-N do diodo fica submetida a uma polarização inversa ou reversa. Para que não haja danos ao diodo este deve ser capaz de suportar essa tensão reversa. Portanto, ao selecionar um diodo para um projeto não esqueça de verificar se ele suporta a tensão reversa no circuito. Como exemplo, podemos citar a série 1N 4000, onde o diodo 1N 4001 suporta uma tensão reversa de 100 volts, o 1N 4002 suporta 200 volts de tensão reversa, indo até o 1N 4007 que suporta 1 000 volts. Assim, há vários tipos de diodos com diferentes valores de tensão reversa. Então, para um bom projeto é importante estar atento aos detalhes.

Para um retificador de meia onda, a tensão reversa a qual o diodo está submetido, é igual a soma da tensão máxima fornecida pelo secundário do transformador (V_p) com a tensão máxima sobre o capacitor (V_C_max). Desta forma, podemos aproximar o valor da tensão reversa (V_rev) sobre o diodo conforme a eq. 62-19.

eq. 62-19

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6. Corrente Média e de Pico no Diodo

De tudo que foi estudado até aqui podemos concluir que quanto maior o capacitor de filtragem menor será o ripple. Com isso, vamos obter na saída do filtro uma tensão maior e com melhor filtragem. Grandes valores para o capacitor de filtragem, por outro lado, afeta a corrente de pico drenada pelos diodos retificadores durante a carga do capacitor. Como vimos, grandes valores para o capacitor gera um ripple menor e, por consequência, menor é o tempo de condução dos diodos retificadores. Isso significa que quanto menor o tempo de carga do capacitor maior será o fluxo de corrente de carregamento pelos diodos.

Observe a Figura 62-07. Intencionalmente representamos a tensão de saída de um circuito retificador usando um capacitor com baixa capacidade. Isto tem como resultado um ripple apreciável na tensão de saída. Portanto, o tempo T_c também é grande. Lembrando que, em um capacitor, é válida a relação Δq = C ΔV, isto nos diz que a corrente de carga do capacitor é relativamente pequena, pois sabemos que I = Δq / Δt. Portanto, se Δt é grande, então I é pequeno. Note que T_c, em relação à Figura 62-05, é exatamente o ângulo φ_c, ou seja, o ângulo de condução do diodo. Logo, é evidente que quanto menor o valor do capacitor, o tempo de condução do diodo é maior.

Observe a Figura 62-08. Aqui representamos a tensão de saída de um circuito retificador usando um capacitor com alta capacidade. Isto tem como resultado um ripple muito pequeno na tensão de saída. Portanto, o tempo T_c também é pequeno. Como é válida a relação Δq = C ΔV, então agora a corrente de carga do capacitor é muito maior que no caso anterior, baseado no fato que I = Δq / Δt. Assim, quando Δt é pequeno, então I deve ser grande. Verificamos que quanto maior o valor do capacitor, o tempo de condução do diodo é menor. Nas figuras, o tempo de condução do diodo está representado em cor verde.

Como foi estudado no item 3.3.1, a corrente média no diodo pode ser calculada através da transformação da eq. 62-12 e eq. 62-02 na relação apresentada abaixo, eq. 62-20.

eq. 62-20

Cabe ressaltar que no caso da retificação em meia onda, o valor da frequência é o valor nominal da frequência de operação do sistema elétrico. No Brasil, o valor é f = 60 Hz.

Assumindo que durante o tempo de carregamento do capacitor a corrente no diodo seja constante e a corrente média drenada da fonte seja igual à corrente média no diodo, podemos escrever a equação que determina a corrente de pico no diodo, ou

eq. 62-21

Onde o significado das variáveis são:

I_p - Corrente de pico no diodo.
I_DC - Corrente média no diodo.
T_c - Tempo de condução do diodo.
T - Período = 1/f.

Note que substituindo a eq. 62-20 na eq. 62-21, e lembrando que f = 1/T, podemos escrever a eq. 62-22, ou

eq. 62-22

Veja que o produto 2 C V_DC r_pp é exatamente a carga Q que deve ser fornecida ao capacitor em um tempo T_c. E como por definição I = ΔQ / ΔT, então essa equação está perfeitamente de acordo com o que foi estudado até aqui.

Porém, para determinarmos o valor de I_p necessitamos calcular o valor de T_c. Como temos uma onda senoidal, é possível determinar o ângulo em que o diodo começa a conduzir, que chamaremos de θ₁. Assim, considerando a possibilidade de aproximar a forma de onda do ripple por uma onda triangular, podemos escrever

v = V_C_max sen θ₁ = V_C_max - ΔV_r

Dessa equação facilmente determinamos o valor de θ₁, ou

eq. 62-23

Onde o significado das variáveis são:

θ₁ - Ângulo em que o diodo começa a conduzir.
ΔV_r - Tensão de pico a pico do ripple.
V_C_max - Tensão máxima sobre o capacitor.

Também é possível reescrever a equação eq. 62-23, lembrando a relação mostrada na eq. 62-06 e, adaptando, obtemos a eq. 62-24.

eq. 62-24

Quando o capacitor, no processo de carga, atinge a tensão máxima, isto é, V_C_max, a corrente no diodo cai a zero e ele para de conduzir. O tempo que o diodo permanece conduzindo depende da constante de tempo, ou τ = R_L C. Desta forma, podemos determinar o ângulo em que o diodo para de conduzir, representado aqui por θ₂.

₂

^-1

Pela equação eq. 62-03, temos que f R_L C = V_C_max / ΔV_r. Logo, podemos reescrever a equação acima como:

eq. 62-25

Aqui, também é possível reescrever a equação eq. 62-25, lembrando a relação mostrada na eq. 62-06 e, adaptando, obtemos a eq. 62-26.

eq. 62-26

Aqui vamos fazer um pequeno parênteses para deixar bem explícito o que é θ₁ e θ₂. O ângulo θ₁ representa o ângulo, desde zero, até o momento em que o diodo começa a conduzir. E o ângulo θ₂ representa o ângulo (também desde zero) em que o diodo cessa de conduzir, ou seja, quando o capacitor atinge sua tensão máxima. É importante notar que a diferença entre θ₂ e θ₁ é exatamente o ângulo de condução do diodo, φ_c, ou seja

eq. 62-27

Veja na Figura 62-09 a indicação dos ângulos. A parte em verde indica o tempo de condução do diodo, representando tanto T_c (em segundos) como φ_c (em graus). A parte em azul corresponde aos tempos em que o diodo está cortado. O ângulo θ₁ vai de zero até o ponto onde o diodo começa a conduzir. E o ângulo θ₂ corresponde ao ângulo desde zero até o ponto onde o diodo cessa de conduzir.

eq. 62-27

Figura 62-09

Agora, de posse do valor de T_c ou de φ_c, podemos determinar a corrente de pico no diodo transformando a eq. 62-21 na seguinte igualdade:

eq. 62-28

Portanto, é possível calcular I_p tanto pela eq. 62-28 como pela eq. 62-22. Observe que usamos na relação o ângulo de 360°, pois estamos analisando um retificador de meia onda. Para um retificador de onda completa esse valor é diferente. No próximo capítulo analisaremos essa relação.

Atenção

"A tensão de pico, I_p, calculada nos problemas pode ser dezenas de vezes maior que a corrente nominal do diodo. Isso não é um problema, pois todo diodo possui uma característica de suportar surtos (que acontecem em um intervalo de tempo muito pequeno) repetitivos de corrente bem maior que a corrente nominal. Por exemplo, a série 1N 40xx possui uma corrente nominal de 1 A, no entanto suporta uma corrente de pico repetitiva da ordem de 30 A, se o tempo do pico não exceder 8,3 ms."

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