Problema 64-5    Fonte:  Problema elaborado pelo autor do site.

Seja o circuito mostrado na Figura 64-5.1. Assuma que V_i varia de forma aleatória entre 16 V e 22 V, e a carga para o zener é formado por alguns resistores que podem ser acionados por chaves. Além disso, há uma carga variável de 0 a 80 mA. Determine os valores de R_S e qual a potência dissipada pelo zener e, também em R_S.

Solução do Problema 64-5   

Repare que a tensão de entrada é variável e a carga também. Logo, aplica-se o   CASO 4 estudado no item Teoria. Inicialmente devemos encontrar o valor da carga mínima e da carga máxima. A carga mínima ocorre quando as duas chaves, S₁ e S₂, estão abertas e a fonte de corrente I₁ = 0. Nesse caso, só temos o resistor de 120 Ω como carga. Então a corrente mínima é:

A carga máxima ocorre quando as duas chaves, S₁ e S₂, estão fechadas e a fonte de corrente fornece I₁ = 80 mA. Então, nesse caso, os três resistores estão em paralelo o que resulta um resistor equivalente de R_eq = 80 Ω. Então a corrente máxima da carga é:

Logo, podemos calcular qual a variação da corrente na carga, ou

Portanto, essa é a variação de corrente que o zener deve absorver quando passarmos da carga máxima para a carga mínima. Devemos acrescentar a esse valor a corrente mínima exigida pelo zener para manter a tensão constante em 10 V quando a carga variar. Usando um zener de 2 W de potência, a corrente máxima que o zener suporta é

Logo, I_Zmin será de:

Observe que a corrente máxima sobre o zener é de

Valor este menor que a corrente máxima suportada pelo zener. Em princípio, este zener satisfaz as necessidades do circuito. De posse desses valores, é possível calcular R_Smin e R_Smax usando as equações eq. 64-14 e eq. 64-15, já estudadas. Vamos repeti-las aqui.

Lembrando que neste problema, V_i(min) = 16 volts e V_i(max) = 22 volts. Logo:

E por sua vez:

E por sua vez:

Repare que R_Smax < R_Smin inviabilizando o projeto. Portanto um diodo zener com 2 W de potência não é adequado ao projeto. Logo, vamos usar um diodo de 5 W. Agora devemos recalcular os valores. Para I_Zmax temos

Logo, I_Zmin será de:

As demais variáveis continuam as mesmas. Portanto, vamos calcular os novos valores de R_Smin e R_Smax.

E por sua vez:

Agora, observe que R_Smax > R_Smin viabilizando o projeto. Portanto, um diodo zener com potência de 2 W que, a princípio parecia viável, se revelou inviável após os cálculos. Assim, adotamos um zener com potência de 5 W, viabilizando o projeto. Para encontrar um valor definitivo para R_S, podemos calcular a média aritmética entre os dois valores encontrados. Fazendo os cálculos, obtemos:

Assim, o zener de 5 watts utilizado no projeto satisfaz plenamente as necessidades do circuito. Para encontrarmos a potência que o zener vai dissipar, devemos analisar as piores situações para ele. Nesse caso, será quando a tensão de entrada for máxima, ou seja, V_imax = 22 V, e quando a carga for mínima, ou seja, I_Lmin = 0,08 A. Assim, podemos calcular a corrente , I''_Z, sobre o zener fazendo I''_Z = I_RS - I_Lmin. Então:

Efetuando o cálculo, encontramos:

Dessa forma, a potência máxima dissipada pelo zener é

Para calcularmos a potência dissipada pelo resistor R_S, devemos calcular qual a corrente máxima que vai circular por ele. Efetuando o cálculo vamos encontrar o seguinte valor: I_RS = ( V_imax - V_Z ) / R_S = ( 22 - 10 )/ 22 = 0,545 A. Logo