Problema 32-2    Fonte:    Exercício 17-3 - página 699 - HAYT, William - KEMMERLY, Jack - DURBIN, Steven -    Livro: Análise de Circuitos em Engenharia, - 7ª Edição - Ed. McGraw Hill - 2008.

No circuito mostrado na Figura 32-2.1 determine os parâmetros "Y"

Solução do Problema 32-2

Os parâmetros Y são dados pelas seguintes equações:

Calculamos Y₁₁ ao fazer V₂ = 0, ou seja, um curto-circuito na porta de saída. E conectamos uma fonte de corrente I₁ na porta de entrada. Repare que, com o curto-circuito na saída, o resistor de 20 ohms que está entre os pontos a - c ficará em paralelo com a fonte de corrente. Por outro lado, os resistores de 5 e 40 ohms também ficarão em paralelo entre si, resultando em 40/9 ohms. Agora, este paralelo fica em série com o resistor de 10 ohms. Esse conjunto, que resulta em um valor de 130/9 ohms, aparece em paralelo com o resistor de 20 ohms.

Na Figura 32-2.2, optamos por um valor I₁ = 3,1 A (apenas um valor conveniente), de tal forma que resulta I₂ = - 2,9 A.

Podemos calcular a corrente que circula pelo resistor de 20 ohms, usando um divisor de corrente resistivo, ou:

Assim, facilmente calculamos o valor de V₁ = 20 x 1,3 = 26 volts. Portanto, já temos os dados necessários para calcularmos os seguintes parâmetros:

De forma análoga, para calcular Y₂₂ e Y₁₂ deve-se ter V₁ = 0, ou seja, um curto-circuito na entrada (porta 1). Coloca-se uma fonte de corrente na saída (porta 2) com um valor conveniente, como por exemplo I₂ = 3,3 A. Com isto, obtemos I₁ = - 2,9 A. Veja a Figura 32-2.3.

Repare que, com o curto-circuito na entrada, o resistor de 20 ohms que está entre os pontos a - c ficará em paralelo com a fonte de corrente. Por outro lado, os resistores de 10 e 40 ohms também ficarão em paralelo entre si, resultando em um resistor de 8 ohms. Esse paralelo fica em série com o resistor de 5 ohms. Esse conjunto resulta em um valor de 13 ohms e aparece em paralelo com o resistor de 20 ohms.

Usando um divisor de corrente, podemos calcular a corrente que circula pelo resistor de 20 ohms, que é igual a 1,3 A, conforme mostra a Figura 32-2.3. Assim, podemos calcular o valor de V₂ = 20 x 1,3 = 26 volts. Portanto, já temos os dados necessários para se calcular os seguintes parâmetros:

Como é possível constatar, Y₁₂ = Y₂₁ e, com isso, concluímos que o circuito é PASSIVO ou RECÍPROCO.