Vamos estudar o último grupo de parâmetros que são chamados de
parâmetros de Transmissão. Na Figura 35-01 vemos as diversas variáveis
envolvidas na determinação dos parâmetros de Transmissão.
Figura 35-01
Os parâmetros de Transmissão são também chamados de parâmetros ABCD e suas
equações são dadas por:
V1 = A V2 - B I2
eq. 35-01
I1 = C V2 - D I2
eq. 35-02
Esses parâmetros são muito utilizados na análise de circuitos conectados em
cascata.
Podemos definir os parâmetros ABCD como:
a)A ⇒ Razão de tensão a circuito aberto.
b)B ⇒ Impedância negativa de transferência de curto-circuito.
c)C ⇒ Admitância de transferência de circuito aberto.
d)D ⇒ Razão negativa da corrente de curto-circuito.
2. Cálculo dos Parâmetros ABCD
Vamos determinar os parâmetros ABCD do circuito mostrado na Figura 35-02. No
problema 31-3 analisamos este circuito para o cálculo dos parâmetros Z.
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Figura 35-02
Para determinarmos os parâmetros A e C devemos fazer I2 = 0,
ou seja, deixarmos a porta de saída aberta. Na porta de entrada podemos colocar
uma fonte de tensão ou uma fonte de corrente. Optamos por colocar uma fonte de corrente
de valor I1, conforme mostra a Figura 35-03.
Figura 35-03
Do circuito, como adotamos I2 = 0, então não haverá queda de tensão sobre o resistor
de 10 ohms. Também é possível perceber que no resistor de 20 ohms passará a corrente
I1. Logo, fazendo a malha no sentido indicado pela seta vermelha,
na figura acima, V2 será:
V2 = 4 I1 + 20 I1 = 24 I1
Por outro lado, fazendo a malha no sentido da seta violeta, na figura acima, a corrente
I1 circulará pelos resistores de 5 e 20 ohms.
Portanto, a tensão de entrada V1 será igual a:
V1 = 5 I1 + 20 I1 = 25 I1
De posse desses dados, já é possível calcular os valores de A e C.
A = V1 / V2 = 25 / 24
C = I1 / V2 = 1 /24
Para calcularmos os valores de B e D, devemos fazer V2 = 0,
ou seja, a porta de saída deve ser curto-circuitada. Veja na Figura 35-04 como ficou a configuração do circuito.
Figura 35-04
Repare que se fizermos a malha da direita, no sentido indicado pela seta verde,
podemos encontrar uma relação entre I1 e I2. Logo
4 I1 + 10 I2 + 20 I1 + 20 I2 = 0
Trabalhando algebricamente esta equação, encontramos:
I1 = - (5/4) I2
Ora, da equação do quadripolo sabemos que:
D = - (I1/ I2)
Comparando as duas últimas equações, concluímos que o valor de D é:
D = 5/4
Por outro lado, fazendo a malha esquerda do circuito, no sentido da seta
marron, podemos encontrar o valor de B. Logo:
- V1 + 5 I1 + 20 I1 + 20 I2 = 0
Lembre-se que I1 = - (5/4) I2. Então, substituindo
na equação acima e trabalhando algebricamente a expressão, encontramos:
V1 = - (45/4) I2
Mas, da equação do quadripolo sabemos que:
B = - (V1/ I2)
Desta forma, concluímos que:
B = 45/4
E assim, determinamos todos os parâmetros ABCD do quadripolo. Para concluir,
vamos escrever as equações deste quadripolo.
V1 = (25/24) V2 - (45/4) I2
I1 = (1/24) V2 - (5/4) I2
Forma Alternativa do Cálculo dos Parâmetros
É possível usar uma forma alternativa de se calcular os parâmetros do quadripolo tendo conhecimento que existe uma relação entre
os diferentes parâmetros.
Assim, vamos começar escrevendo as equações de malha do quadripolo. Começando pela porta 1.
V1 = 25 I1 + 20 I2
E para a porta 2, temos:
V2 = 4 I1 + 10 I2 + 20 I1 = 24 I1 + 30 I2
Observe que essas equações são exatamente as equações dos parâmetros Z do quadripolo, onde temos Z11 = 25, Z12 = 20,
Z21 = 24 e Z22 = 30. De posse desses valores e utilizando a
Tabela 30-01 podemos transformar os parâmetros Z em
parâmetros ABCD. Logo, vamos calcular o valor de Δ Z.
Δ Z = h11 h22 - h12 h21 = 25 x 30 - 20 x 24 = 270
Agora vamos calcular os parâmetros ABCD em conformidade com a Tabela 30-01.
