Problema + Dificil 84-1
Fuente: Problema desarrollado por el autor del sitio.
En la Figura 84-1.1 tenemos el circuito donde la secuencia de fase es inversa o acb.
Se sabe que
Van = 240∠0° V, Vbn = 240∠120° V y
Vcn = 240∠-120° V. Ademas tenemos
ZA = 8 + j27 Ω, ZB = 18 + j17 Ω,
ZC = 18 - j43 Ω e ZL = 2 + j3 Ω. Determine:
a) las corrientes de línea.
b) los voltajes en la carga de cada fase.
c) la voltaje VNn.
Figura 84-1.1
Solución del Problema + dificil 84-1
Item a
Para resolver este problema usaremos el circuito que se muestra en la Figura 84-1.2. Éste
circuito es una simplificación del original donde reunimos los valores de impedancia de carga con
la impedancia de la línea. Haciendo la suma algebraica de las impedancias tenemos los valores de
Z1 = 10 + j30 Ω, Z2 = 20 + j20 Ω y
Z3 = 20 - j40 Ω
Figura 84-1.2
Usando estos valores estableceremos las ecuaciones de malla para determinar el valor de
I1 e I2. Empezando con I1 tenemos:
(30 - j10) I1 + (20 - j40) I2 = Van - Vcn = Vac
Para I2 tenemos:
(20 - j40) I1 + (40 - j20) I2 = Vbn - Vcn =
Vbc
Tenemos un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas. Sabemos que restar dos tensiones
la fase conduce al voltaje de línea. Así, realizando el cálculo encontramos las tensiones:
Vac = 361,74 + j207,85 = 415,70∠30° V
Vbc = 0 + j415,70 = 415,70∠90° V
Entonces, con estos datos y resolviendo el sistema, ya sea por determinante o por software como Octave,
los valores son:
I1 = -j3,292 = 3,292∠-90° A
I2 = -2,191 + j10,954 = 11,171∠101,31° A
Ahora, comparando los dos circuitos anteriores, se concluye que:
IA = I1 = -j3,292 = 3,292∠-90° A
IB = I2 = -2,191 + j10,954 = 11,171∠101,31° A
Recuerde que IC tiene sentido contrario a la suma de las corrientes
I1 y I2, luego:
IC = - (I1 + I2) = - (-j3,292 -2,191 + j10,954)
Realizando el cálculo encontramos:
IC = 2,191 - j7,662) = 7,97∠-74,04 A
Item b
Para determinar los voltajes en la carga en cada fase, los voltajes deben calcularse
VAN , VBN y VCN. Usando la ley de Ohm tenemos:
VAN = IA ZA = 3,292∠-90° x (8 + j27)
Realizando el cálculo encontramos:
VAN = 88,88 - j26,34 = 92,7∠-16,5° V
Repetir los cálculos para las tensiones de fase. B y C, donde
VBN = IB ZB y
VCN = IC ZC. Así, encontramos:
VBN = -225,65 + j159,93 = 276,58∠144,67° V
VCN = -290,05 - j232,16 = 371,53∠-141,33° V
Item c
Para encontrar la voltaje VNn, La malla puede realizarse en cualquiera de las tres fases.
Elija la fase A . Entonces:
VNn = Van - IA Z1
Sustituyendo los valores numéricos y haciendo el cálculo, encontramos:
