Problema 83-9    Fuente:   Adaptado del Problema 12.25 - página 486 -    SADIKU, Mathew & ALEXANDER, Charles -    Libro: Fundamentos de Circuitos Elétricos - Ed. McGraw Hill - 5ª edição - 2013.

Considerando el problema 83-8 , con el circuito que se muestra en la Figura 83-09.1 y repitiendo eso

V_AB = 440 ∠ 10°, V_BC = 440 ∠ -110°, V_CA = 440 ∠ 130°.

También sabemos que   Z_L = 3 + j2 Ω  y  Z = 10 - j8 Ω.

a) Calcule las corrientes en cada fuente, es decir, I_AB, I_BC y I_CA.

b) Compruebe que se cumpla la ley de conservación de energía ..

Solución del Problema 83-9

Item a

Como se estudió en el ítem 2.3 , las corrientes que circulan por las fuentes de tensión se consideran corrientes de fase. Por lo tanto, para encontrar sus valores debemos usar eq. 83-04 , que se repite a continuación.

Esto significa que debemos dividir la corriente de línea por √3 y agregar 30° a su ángulo. Como se calcula en el problema 83-8, I_a = 17,74 ∠ 4,78°   A y sabemos que I_AB está relacionado con la corriente de línea I_a. Entonces, podemos escribir:

Las otras corrientes, I_BC y I_CA, están 120° retrasadas de I_AB. Luego:

Item b

Tomando como referencia la fase A, la potencia activa total que consume el circuito viene dada por:

donde φ es el ángulo de impedancia entre los puntos A y n o, alternativamente, representa la diferencia de fase entre el voltaje V_An y la corriente I_a, dada por φ = tg^-1 (-6/13) = -24,78°. Usando estos datos en la ecuación anterior, tenemos:

Asimismo, podemos encontrar la potencia reactiva total del circuito, o:

Entonces, la potencia aparente total es:

Las potencias calculadas se refieren al consumo del circuito. Ahora calculemos la potencia entregada por el sistema trifásico, representado por las tres fuentes de tensión. Calculemos la potencia proporcionada por cada fuente y multipliquemos el valor por tres . Por tanto, encontramos la potencia total suministrada al circuito. Entonces:

Usamos el signo negativo para indicar que el sistema está suministrando energía al circuito, de acuerdo con la convención adoptada. Entonces, la ley de conservación de energía está probada.