Problema 84-1    Fuente:  Problema desarrollado por el autor del sitio.

Suponiendo una secuencia directa en una fuente no balanceada, tenemos:

V_AN = 100 ∠30°,  V_BN = 150 ∠-60°   y   V_CN = 120 ∠180° . Calcule:

a) El módulo de las tensiones de línea y sus respectivos ángulos.

b) Diagramar las tensiones.

Solución del Problema 84-1

Según los valores de   V_AN = 100 ∠30°   y   V_BN = 150 ∠-60° podemos ver claramente que los dos voltajes están desfasados ​​90° (ver la figura a continuación). En este caso podemos usar el teorema de Pitágoras para encontrar el módulo de V_AB. Así:

Para encontrar el ángulo que V_AB hace con el eje horizontal, puedes usar la ley del seno aplicada al ángulo BÂN. Entonces:

Sustituyendo los valores numéricos y realizando el cálculo:

Sumando el ángulo de 30° que V_AN hace con la horizontal (repase la propiedad del ángulo externo en triángulos), encuentra el ángulo que V_AB hace con el eje horizontal, es decir, 56,3° + 30° = 86,3°. Luego:

Ahora calculemos el módulo y el ángulo de V_BC. Como V_BN y V_CN tiene un ángulo distinto de 90°, debe usar la ley del coseno. Entonces:

Sustituyendo los valores numéricos y realizando el cálculo:

Usando la ley del seno es posible calcular el ángulo BĈN que la voltaje de línea V_BC hace con la horizontal. Note que este ángulo debe ser negativo porque apunta hacia abajo.

Sustituyendo los valores numéricos y realizando el cálculo:

Entonces este ángulo, con un signo negativo, es el ángulo entre V_BC y el eje horizontal. Pronto:

Y finalmente para calcular V_CA, se puede utilizar la misma metodología, recordando que el ángulo entre V_AN y V_CN es de 150° (vea Figura 83-02.1). Así:

Sustituyendo los valores numéricos y realizando el cálculo:

Usando la ley del seno es posible calcular el ángulo AĈN que la voltaje de línea V_CA hace con el eje horizontal. Tenga en cuenta que este ángulo debe ser negativo porque V_CA apunta hacia abajo.

Sustituyendo los valores numéricos y realizando el cálculo:

Como queremos calcular el ángulo entre V_CA y el eje horizontal simplemente reste 180° de AĈN;. Luego:

Resumiendo los valores encontrados: