Problema 64-8    Fuente:  Problema elaborado por el autor del sitio.

Sea el circuito que se muestra en la Figura 64-8.1. Supongamos que V_Z1 = 12 V, V_Z2 = 5 V, R_L = 200 Ω, P_Z1 = 1 W, P_Z2 = 0,5 W, y como voltaje de entrada tenemos dos fuentes en serie , donde V_i = 22 V y V_S = 5 sen ω tV. Por otro lado, R_L y el zener Z₁ forman parte de un cargador de baterías de litio, cuya tensión nominal es 3,7 V. Cuando la batería de litio alcanza un voltaje de 4,0 V, R_C debe garantizar que no fluya corriente. mayor que 10 mA (corriente de mantenimiento de carga) por parte de la batería. Determine los valores de R_S1, R_S2 y R_C para que el circuito funcione correctamente.

Solución del Problema 64-8   

Comencemos a resolver este problema analizando el circuito formado por el zener Z₂ y R_C. Del enunciado del problema R_C Debe asegurarse de que no fluya una corriente superior a 10 mA a través de la batería cuando alcance un voltaje de 4 V. Entonces el valor de R_C será:

Por lo tanto, 10 mA es la corriente mínima en la carga ( I_Lmin ) y la corriente máxima se puede calcular asumiendo el peor caso que ocurre cuando la batería tiene 0 V en sus terminales. Por lo tanto, la corriente máxima es I_Lmax = 5 - 0 / 100 = 50 mA. Después de estos cálculos, podemos adoptar una corriente de 70 mA que circula por R_S2. Así, cuando la batería tiene un voltaje de 0 V, por ella circulará una corriente de 50 mA y por el zener circulará una corriente de 70 - 50 = 20 mA. Cuando la batería alcanza 4 V, por ella circulará una corriente de 10 mA y por el zener circulará una corriente de 70 - 10 = 60 mA. Todos estos valores están de acuerdo con las características de Z₂, ya que soporta una corriente máxima de 100 mA. Entonces, el valor de R_S2 es

Para calcular el valor de R_S1 debemos tener en cuenta que la tensión de entrada, debido a V_S, varía entre un valor mínimo y un valor máximo. Determinemos estos valores.

Observe que para el cálculo anterior utilizamos el hecho de que la función seno varía entre - 5 y + 5, en el caso de este problema.

La corriente que pasa por R_L es

Con este valor podemos calcular la corriente de carga para Z₁, o

Entonces, concluimos que para Z₁ tenemos una corriente de carga constante ( I_L ) y un voltaje de entrada variable. Esto se incluye en   CASO 3. Por lo tanto, para encontrar el valor de R_S2 usaremos las ecuaciones eq. 64-12 y eq. 64-13. Primero debemos encontrar el valor mínimo y máximo de la corriente que puede fluir por el zener. Z₁. Usando eq. 64-1, tenemos:

Y para la corriente mínima usaremos la regla general.

Por lo tanto, el valor de R_S1min es

Y el valor de R_S1max es

Así, tomando la media aritmética entre los dos valores tenemos R_S1 = 32,14   Ω. Podemos elegir el valor comercial.

Apéndice   

Comprobemos si el valor de R_S1 hace que el zener funcione dentro de sus características. Sabemos que la diferencia de potencial máxima (peor de los casos) sobre R_S1 es igual a V_R = 27 - 12 = 15 V. Por tanto, la corriente máxima que circula por esta resistencia es:

Entonces, la corriente que circulará por Z1 será:

En otras palabras, como el zener soporta una corriente máxima de 83,33 mA, concluimos que este zener no es adecuado para el proyecto. Para superar este problema, debes elegir un zener que disipe una potencia de 5 W, ya que este presentará una corriente máxima de

Por lo tanto, concluimos que un zener 5 W soportará la corriente de 324,5   mA.